E. XOR on Segment 解析(思維、線段樹)
Codeforce 242 E. XOR on Segment 解析(思維、線段樹)
今天我們來看看CF242E
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題目
給一個數列,有兩種操作,區間和查詢或者是區間對某個數字\(x\)作XOR。
前言
這題蠻酷的
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想法
首先一開始會覺得就是線段樹模板套進去就好,但是思考一下後會發現區段和做XOR和個別數字做XOR再加起來的結果不一樣。
因此我們需要對於數列中數字的每一個bit都建一棵線段樹。假設現在\(a[i]\)只有一個bit,那麼對\(1\)取XOR和取NOT是一樣的。而我們對\([l,r]\)取XOR時,\([l,r]\)的和原本如果是\(k\),就會變成\(length-k\),也就是\(r-l-k\)。如此我們就有辦法建線段樹了(維護某個bit,在區間有幾個\(1\))。
程式碼:
const int _n=2e5+10;
int t,l,r,x,n,m,a[_n];
class Seg{
public:
int nn;
int t[_n<<2],laz[_n<<2];
void pull(int v){t[v]=t[2*v+1]+t[2*v+2];}
void apply(int v,int len){t[v]=len-t[v],laz[v]=(laz[v]?0:len);}
void push(int v){
if(laz[v])apply(2*v+1,laz[v]/2),apply(2*v+2,laz[v]/2+laz[v]%2),laz[v]=0;
}
void build(int v,int l,int r,int b){
if(l+1==r)t[v]=((a[l]&(1<<b))>0);
else{int m=(l+r)>>1;build(2*v+1,l,m,b),build(2*v+2,m,r,b);pull(v);}
}
void add(int v,int l,int r,int ql,int qr){
if(r<=ql or qr<=l)return;
else if(ql<=l and r<=qr)apply(v,r-l);
else{
push(v);int m=(l+r)>>1;
add(2*v+1,l,m,ql,qr),add(2*v+2,m,r,ql,qr);
pull(v);
}
}
void add(int l,int r){add(0,0,nn,l,r);}
void init(int n_,int b){nn=n_;build(0,0,nn,b);}
int query(int v,int l,int r,int ql,int qr){
if(r<=ql or l>=qr)return 0;
if(ql<=l and qr>=r)return t[v];
int m=(l+r)>>1,res;push(v);
res=query(2*v+1,l,m,ql,qr)+query(2*v+2,m,r,ql,qr);
pull(v);return res;
}
};
Seg STs[21];
main(void) {cin.tie(0);ios_base::sync_with_stdio(0);
cin>>n;rep(i,0,n)cin>>a[i];
rep(i,0,21)STs[i].init(n,i);
cin>>m;while(m--){
cin>>t;
if(t==1){
cin>>l>>r;l--;
ll res=0;rep(i,0,21)res+=1ll*(STs[i].query(0,0,n,l,r))*(1<<i);
cout<<res<<'\n';
}else{
cin>>l>>r>>x;l--;
rep(i,0,21)if(x&(1<<i))STs[i].add(l,r);
}
}
return 0;
}
標頭、模板請點Submission看
Submission