C. Shaass and Lights 解析(思維、組合)

Codeforce 294 C. Shaass and Lights 解析(思維、組合)

今天我們來看看CF294C
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題目
給你\(n\)個燈泡，其中\(m\)個已經點亮。每次你可以點亮一個旁邊有亮燈泡的燈泡，求有多少方法可以點亮所有燈泡。

前言

這題的想法真的很酷炫

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想法

把每個連續沒亮燈泡的區域當成一種元素(也就是說:暗暗暗亮暗暗暗亮暗暗暗，這種情況就看成\(AAABBBCCC\))，如此一來重複排列的可能性是\(\frac{9!}{3!3!3!}\)，而只要區段不是接壤頭或接壤尾，其中長度為\(k\)的沒亮燈泡區段其中有\(k-1\)次都有兩種選擇，因此答案只要再乘上\(2\)的若干次方即可。

程式碼:

const int _n=1010;
int t,n,m,a[_n],fac[_n],inv[_n],c;
VI cnt;
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
  cin>>n>>m;rep(i,0,m){cin>>t;a[t]=1;}
  a[n+1]=1;rep(i,1,n+2){
    if(a[i]==1 and c)cnt.pb(c),c=0;
    if(a[i]==0)c++;
  }c=0;if(a[1]==0)c+=cnt[0]-1;if(a[n]==0)c+=cnt.back()-1;
  fac[0]=1;rep(i,1,n+1)fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
  inv[n]=powmod(fac[n],mod-2);per(i,0,n)inv[i]=1ll*inv[i+1]*(i+1)%mod;
  ll ans=fac[n-m];rep(i,0,SZ(cnt))ans=ans*inv[cnt[i]]%mod;
  ans=ans*powmod(2,n-m-SZ(cnt)-c)%mod;cout<<ans<<'\n';
  return 0;
}

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