B. Rock and Lever 解析(思維)
Codeforce 1420 B. Rock and Lever 解析(思維)
今天我們來看看CF1420B
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題目
給一個數列\(a\),求有多少種\((i,j)\)使得\(i<j\)且\(a_i\&a_j\ge a_i\oplus a_j\)
前言
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想法
觀察到,由於\(1\&1=1\),\(1\oplus1=0\),所以\(a_i\&a_j\)有的\(bit\),\(a_i\oplus a_j\)都不會有。
而繼續觀察到,如果\(a_i,a_j\)最左邊的\(bit\)是一樣的(例如都是第\(10\)個\(bit\)),那麼\(a_i\&a_j\ge a_i\oplus a_j\)。而如果不一樣,那麼\(a_i,a_j\)中擁有最左邊的\(bit\)的那個數字,會造成\(a_i\&a_j<a_i\oplus a_j\)(因為\(2^i>\sum\limits_{j=0}^{i-1}2^j\))。
所以只需要從數列左邊看到右邊,每次對於元素\(a[i]\),看看前面有多少元素的最左\(bit\)和\(a[i]\)一樣即可。
程式碼:
const int _n=1e5+10;
int t,tt,n,a[_n],cnt[40];
main(void) {ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>t;while(t--){
memset(cnt,0,sizeof cnt);
cin>>n;rep(i,0,n)cin>>a[i];
ll ans=0;rep(i,0,n){
tt=32-__builtin_clz(a[i]);
ans+=cnt[tt];
cnt[tt]++;
}cout<<ans<<'\n';
}
return 0;
}
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