【DP】交错字符串

https://leetcode.cn/problems/interleaving-string/description/?envType=study-plan-v2&envId=top-interview-150

以下是通过动态规划解决该问题的正确方法。首先，如果字符串 s1 和 s2 的长度之和不等于字符串 s3 的长度，即 |s1| + |s2| ≠ |s3|，那么字符串 s3 不可能由字符串 s1 和 s2 交错组成。当 |s1| + |s2| = |s3| 时，我们可以使用动态规划来求解。

我们定义 f(i, j) 表示字符串 s1 的前 i 个元素和字符串 s2 的前 j 个元素是否能交错组成字符串 s3 的前 i+j 个元素。如果字符串 s1 的第 i 个元素和字符串 s3 的第 i+j 个元素相等，那么字符串 s1 的前 i 个元素和字符串 s2 的前 j 个元素是否能交错组成字符串 s3 的前 i+j 个元素取决于字符串 s1 的前 i-1 个元素和字符串 s2 的前 j 个元素是否能交错组成字符串 s3 的前 i+j-1 个元素，即此时 f(i, j) 取决于 f(i-1, j)。在这种情况下，如果 f(i-1, j) 为真，则 f(i, j) 也为真。同样地，如果字符串 s2 的第 j 个元素和字符串 s3 的第 i+j 个元素相等，并且 f(i, j-1) 为真，则 f(i, j) 也为真。因此，我们可以得出以下动态规划转移方程：

f(i, j) = [f(i-1, j) and s1(i-1) = s3(p)] or [f(i, j-1) and s2(j-1) = s3(p)]

其中，p = i + j - 1。

这种动态规划的思路可以帮助我们判断字符串 s3 是否可以由字符串 s1 和 s2 交错组成。
注意： 这道题不能用双指针，双指针只能用于连续字符串，不能用于交错字符串

class Solution:
    def isInterleave(self, s1: str, s2: str, s3: str) -> bool:


        m, n = len(s1), len(s2)
        if m + n != len(s3):
            return False

        dp = [[False] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
        dp[0][0] = True

        for i in range(1, m + 1):
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] and s1[i - 1] == s3[i - 1]

        for j in range(1, n + 1):
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] and s2[j - 1] == s3[j - 1]

        for i in range(1, m + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] and (s1[i - 1] == s3[i + j - 1] or s2[j - 1] == s3[i + j - 1])

        return dp[m][n]