[Poj]3177——双联通分量

[题目大意]

• 给定一张图，求最少加入几条边可以使得整个图成为一个边双连通图。
  

---

[分析题解]

•  经典的老题目了，学双联通分量必做。前一段时间做了一次，结果不断的WA-_-一怒之下扔掉，今天又回来做，详细的修改了程序框架之后重写很快就过了。
• 具体的说也是非常简单：求双联通分量，染色，缩点，然后求度为1的点数，答案就是（这个数+1) Div 2。
• 因为有重边，以前不太明确怎么处理，直到看了Guo神牛的题解之后，恍然大悟，只需要在Dfs的同时，记下到这个边的这条边的反向边的编号，到时候不要再从这个走回去，但是可以从重边走回去。限制边，而不是限制点，这样处理就搞定了重边的情况。
• 其他的就比较简单了，按照Low和Dfn的定义，如果某个点拓展完后Low=Dfn，那么栈中从栈顶到这个店为止的部分都属于同一个双联通分量。这个由Dfs树的性质决定的。这样求出来之后，只需要对这些点进行染色，不需要真的缩点，只要再去重新枚举原图中的边，向新的颜色不同的顶点之间加边即可。又由于双联通分量的定义，这样新的图一定是一个树，如果不是一个树，那有环的部分按照定义是应该在同一个双联通分量中的。然后求求度数，计算输出即可。

---

[个人代码]

fayaa.com/code/view/26770/

---

[相关链接] 

1. http://www.byvoid.com/blog/biconnect/zh-hans/
2. http://www.byvoid.com/blog/pku-3177/ 

3. http://www.cnblogs.com/ACystalMoon/articles/2381205.html

4.  

   http://www.cnblogs.com/rainydays/archive/2011/07/06/2099524.html

    

---

[启发总结]

1.  特别是第四个！以前我了解了Low的定义，但是却没有发现这个区别：我们平时使用的Low，都是其子孙通过一条返祖边直接到达的点来决定的。如果我们把这个限制取消掉，按照其提供的做法，可以很简单的对双联通分量进行染色。

   poj3177
   
   求添加多少条边可变连通图。
   接着poj3352的看。对于这种题，我们正常的做法是求桥，删桥，求连通分支，缩点，构建新图，求叶子数。
   我们有一种简便方法。需要对tarjan算法做一些变化。我们之前规定low[u]是其子孙通过一条返祖边直接到达的点，把这个改成是其子孙可以连续通过多条返祖边所能到达的点。那么low[u]=min(low[v],dfn[u]);
   这样做的缺陷是，不能求割点了，多次返祖会导致求割点的错误，在多环两两以单个点相连排成一条线，且每两个连接点间只有一条边的情况中，那些连接点本应是割点，但是在dfs过程中，这些连接点之间的边又恰好不是树枝边的话，low[u]可能会通过多次返祖,从一个割点不断的经过这些割点到达最上边的割点才记录下low[u]。
   这样中间的割点就都不符合dfn(u)<=low[v]了。
   但是这样做有一个好处，就是所有的对于边的双连通分支都以low标记出来了，即属于同一双连通分支的所有点的low都等于同一个值。因为在不遇到桥的情况下，low可以返祖到该连同分支在遍历树中的最高点（dfn最小的点）。
   这样就相当于整理出了所有的对于边的双连通分支。我们直接遍历所有的边，观察边的两端点是否属于同一分支，若不属于则修改两点的度数。然后看有多少个度数为1的点即可。
   这题有重边，注意判断。
   #include <iostream>
   #include <cstdio>
   #include <cstdlib>
   #include <cstring>
   using namespace std;
   
   #define maxn 5005
   #define maxm 10005
   
   struct Edge
   {
       int v, next;
   } edge[maxm];
   
   int n, m;
   int head[maxn];
   bool hash[maxn][maxn];
   int ecount, tcount;
   int dfn[maxn], vis[maxn], low[maxn], degree[maxn];
   
   void addedge(int a, int b)
   {
       edge[ecount].v = b;
       edge[ecount].next = head[a];
       head[a] = ecount;
       hash[a][b] = hash[b][a] = true;
       ecount++;
   }
   
   void input()
   {
       memset(head, -1, sizeof(head));
       ecount = 0;
       scanf("%d%d", &n, &m);
       for (int i = 0; i < m; i++)
       {
           int a, b;
           scanf("%d%d", &a, &b);
           a--;
           b--;
           if (hash[a][b])
               continue;
           addedge(a, b);
           addedge(b, a);
       }
   }
   
   void dfs(int fa, int u)
   {
       vis[u] = true;
       low[u] = dfn[u] = tcount++;
       for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
       {
           int v = edge[i].v;
           if (v == fa)
               continue;
           if (!vis[v])
               dfs(u, v);
           low[u] = min(low[u], low[v]);
       }
   }
   
   int tarjan()
   {
       memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
       memset(vis, 0, sizeof(vis));
       memset(degree, 0, sizeof(degree));
       tcount = 0;
       dfs(0, 0);
       int ret = 0;
       for (int i = 0; i < n; i++)
           for (int j = head[i]; j != -1; j = edge[j].next)
           {
               int v = edge[j].v;
               if (low[i] != low[v])
                   degree[low[i]]++;
           }
       for (int i = 0; i < n; i++)
           if (degree[i] == 1)
               ret++;
       return (ret + 1) / 2;
   }
   
   int main()
   {
       //freopen("t.txt", "r", stdin);
       input();
       int ans = tarjan();
       printf("%d\n", ans);
       return 0;
   }