[Poj]3276——数学优化

[题目大意]

• 给定N只牛的朝向（向前或是向后），每次操作可以改变任意位置连续的K只牛的朝向。求一个最小的K使得将所有牛的朝向都变为向前的所需操作的次数最少
  

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[分析题解]

•  直观的想法是枚举每一个K，然后计算所需的次数，取最小值。
• 计算所需的次数也非常的简单。从左向右扫描，每当遇到一个向后的牛就把他以及其后面的K-1头牛一起反向，最后判断合法性。这样的正确性是显然的，因为扫过去的牛如果现在不将其变为向前，以后也不能再将其变为向前了。
• 但是这样做的复杂度=O(n)的枚举*接近O(n^2)的计算=O(n^3)=TLE
• 尝试着优化
• 考虑优化计算部分。我们不去将牛反向，而是标记其被覆盖的次数。这样只要保证所有的向后都被覆盖了奇数次，所有向前的被覆盖了偶数次就可以了。这样就涉及到区间+1和查看一个点被覆盖的情况，用树状数组可以维护这两个操作，复杂度为O(logN)。这样计算的复杂度降为O(NlogN)。总的复杂度降为O(n^2LogN)。不过这样还不够...依然会超时
• 这样的话，考虑一下，在将一列牛取反的时候，有什么是不变的？
• 这些牛之间的关系是不变的！
• 这样就有一个巧妙的转化了，用F[I]表示第I头牛与前一头牛的关系，0代表方向相同，1代表方向不同，然后在整个队列前设置一个向前的牛，那么问题就转化为将一列数变为0，即都与第一头牛方向相同即可。然后我们考虑取反操作，因为中间的牛关系是不变的，所以不用管，变得只有第一头牛和队列最后一头牛的后一头牛，这样取反操作就是O(1)的。计算操作变为O(n)，总的复杂度降为O(n^2)。这样就能够过掉了。
• 更深一步的优化我还没有考虑出来，不过应该是在K之间的关系或是各个1之间的关系之间做文章。才疏学浅，不能发现。
  

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[个人代码]None

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[相关链接] 

1.  

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[启发总结]

1.  这道题的优化过程挺厉害的，循序渐进，这才是一个正常的思维过程。我觉得提高很大。