[poj]1065——偏序关系

[题目大意]

• 给定一系列的二元组，求一个排列使得总代价最小。当在一个排列中，某一个二元组的两个值不“都不小于”前一个二元组对应的两个值，就会产生1单位的代价。
  

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[分析题解]

•  很基本的一道偏序关系的题目。将题目中给的关系定义为一个偏序关系，根据Dilworth定理：令（X,≤）是一个有限偏序集，并令m是反链的最大的大小。则X可以被划分成m个但不能再少的链。所谓的链，就是一个满足偏序关系的序列。这样题目就转化为求二元组中的最长反链的长度。这样，我们按照第一关键字从小到大，第二关键字也从小到大来排列整个序列，然后对第二关键字求最长下降子序列即可。道理是很简单的，因为我们在排序之后，整个第一关键字都是满足偏序关系的，所以只要第二关键字不满足，那就证明不满足。而第二关键字不满足的条件就是后面的数小于前面的数，求一个最长下降子序列就是反链的最大的大小，也就是链的最小数目，即题目的答案。

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[个人代码]

•  1 //10075726      perseawe        1065    Accepted        932K    94MS    Pascal  1253B   2012-04-15 17:58:56 
   2 
   3 Var
   4   n,ans,CaseNum:Longint;
   5   F,Len,Wgt:Array [0..5001] of Longint;
   6 
   7 Procedure Init;
   8   var
   9     i:Longint;
  10   begin
  11     readln(n);
  12     for i:=1 to n do read(len[i],wgt[i]);readln;
  13   end;
  14 
  15 Procedure Qsort(l,r:Longint);
  16   var
  17     a,b,Mid1,Mid2,t:Longint;
  18   begin
  19     a:=l;b:=r;mid1:=len[(l+r) shr 1];mid2:=wgt[(l+r) shr 1];
  20     Repeat
  21       while (len[a]<mid1)Or((len[a]=mid1)and(wgt[a]<mid2)) do inc(a);
  22       while (len[b]>mid1)Or((len[b]=mid1)and(wgt[b]>mid2)) do dec(b);
  23       if a<=b then
  24         begin
  25           t:=len[a];len[a]:=len[b];len[b]:=t;
  26           t:=wgt[a];wgt[a]:=wgt[b];wgt[b]:=t;
  27           inc(a);dec(b);
  28         end;
  29     Until a>=b;
  30     if a<r then Qsort(a,r);
  31     if l<b then Qsort(l,b);
  32   end;
  33 
  34 Procedure Main;
  35   var
  36     I,J:Longint;
  37   begin
  38     Qsort(1,n);
  39     For I:=1 to N do F[I]:=1;
  40     For I:=N-1 downto 1 do
  41       For J:=I+1 to N do
  42         If (wgt[I]>wgt[J])and(F[I]<F[J]+1) then
  43           F[I]:=F[J]+1;
  44     ans:=1;
  45     For I:=1 to N do
  46       if F[I]>ans then ans:=F[I];
  47   end;
  48 
  49 Procedure print;
  50   begin
  51     writeln(ans);
  52   end;
  53 
  54 Begin
  55   Readln(CaseNum);
  56   While Not(CaseNum=0) do
  57     begin
  58       Init;
  59       Main;
  60       Print;
  61       Dec(CaseNum);
  62     end;
  63 End.

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[相关链接] 

1. 偏序集http://baike.baidu.com/view/4462770.htm
2. 相同类型的题目Poj3636

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[启发总结]

1.  也可以贪心之类的搞一下