编译原理-词法分析04-NFA & 代码实现

编译原理-词法分析04-NFA & 代码实现

0.术语

NFA

非确定性有穷自动机nondeterministic finite automation。

ε-转换ε-transition

是无需考虑输入串（且无需消耗任何字符）就有可能发声的转换，它可看作是一个空串的“匹配”。

转换表transition table

是一个 T(状态，字符) --> 状态 的函数。

通常用二维数组表示。

表驱动table driven

利用表格来引导算法的过程。是转换表的一般化抽象。

1.定义

NFA（确定性有穷自动机）M由字母表∑，状态集合S，转换函数T：Sx(∑∪{ε})→P(S)、初始状态_s0_∈S以及接受状态的集合A⊂S组成。由M接受的且写作L(M)被定义为字符c1c2...cn串的集合，其中每个ci∈∑∪{ε}，存在状态s1=T(s0,c1)，s1=T(s1,c2),...，sn=T(sn-1,cn),其中sn是A（即一个接受状态）的一个元素。

T转换函数：T的范围是S的幂集。

与DFA的区别：DFA中，T(Sn,ci) = Sn+1，而NFA中，T(Sn,ci) = {Sn+1,Sn+2，...}，即同一个字符可以转换到多个不同的状态分支。

2.NFA图

3.表驱动

C注释的表格结构：

state\input character	/	*	other	Acceptable
1	2			no
2		3		no
3	3	4	3	no
4	5	4	3	no
5				yes

通常的伪代码描述为：

T：定义了转换表。

Advance：先行输入，尝试取下一个字符。

state = 1;
ch = readchar(); //读取一个字符
while (!Accept[state] && !error(state)) 
{
    int newstate = T[state][ch]; //取得新的状态
    if(Advance[state][ch]) //
    {
       ch = readchar();
    }
    state = newstate;
}

if(Accept[state]) //接受状态，则做点什么
{
   ...
}

总结：

• 表驱动的方式主要是针对DFA，对于NFA的，由于有很多条路径的选择，如果使用表驱动，则会涉及到回溯，这个会引起效率问题，一般的做法是将NFA转为DFA。

• 表驱动可能会造成稀疏矩阵，如果使用二维数组的话，有可能需要使用压缩算法等。当然，使用邻接表则忽略空间的浪费。