LeetCode 周赛 351(2023/06/25)T2 有点意思
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T1. 美丽下标对的数目(Easy)
- 标签:计数 + 数学
T2. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)
- 标签:数学
T3. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)
- 标签:乘法原理
T4. 机器人碰撞(Hard)
- 标签:栈
T1. 美丽下标对的数目(Easy)
https://leetcode.cn/problems/number-of-beautiful-pairs/
题解一(暴力)
两层扫描,同时检查前驱中匹配的配对数。
class Solution {
fun countBeautifulPairs(nums: IntArray): Int {
var ret = 0
for (i in nums.indices) {
var x = nums[i]
while (x >= 10) x /= 10
for (j in i + 1 until nums.size) {
if (gcb(nums[j] % 10, x) == 1) ret++
}
}
return ret
}
private fun gcb(x: Int, y: Int) : Int {
var a = x
var b = y
while (b != 0) {
val temp = a % b
a = b
b = temp
}
return a
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:$O(n^2)$
- 空间复杂度:$O(1)$
题解二(计数 + 数学)
线性扫描数组,同时检查前驱中匹配的配对数。由于题目只考虑前驱数字的最高位和当前位置的最低位,我们可以维护前驱数字的最高位出现次数。
class Solution {
fun countBeautifulPairs(nums: IntArray): Int {
var ret = 0
val cnt = IntArray(10)
for (i in nums.indices) {
for (j in 1 .. 9) {
if (cnt[j] > 0 && gcb(nums[i] % 10, j) == 1) ret += cnt[j]
}
var x = nums[i]
while (x >= 10) x /= 10
cnt[x]++
}
return ret
}
private fun gcb(x: Int, y: Int) : Int {
var a = x
var b = y
while (b != 0) {
val temp = a % b
a = b
b = temp
}
return a
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:$O(C·n)$ 其中 C = 10;
- 空间复杂度:$O(C)$
T2. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)
https://leetcode.cn/problems/minimum-operations-to-make-the-integer-zero/
这道题的思维难度比较高。
同时考虑 2^i 和 nums2 不好处理,我们可以尝试分别处理:观察示例 1(最小操作次数为 3),如果我们先对 num1 减去 3 次 nums2,则得到二进制 1101,正好可以通过减去 3 次 2^i 清零(-1、-4 和 -8)。
// 0011 + 2
// => 0101 + 2
// => 0111 + 2
// => 1101 (-1 - 4 - 8)
因此,我们假设操作 k 次后可以消除 num1,那么需要有 nums1 - knum2 的二进制位正好存在 k 个 1,此时就可以用 k 次 2^i 消除。那么我们的问题就转换为是否存在 k,使得 nums1 - knums2 的二进制位中 1 的个数为 k。
if (k == (nums1 - k * nums2).bitCount()) return true
然而,这个思路是有陷阱的,比如说操作 4 次后的二进制位中 1 的个数只有 3 个,按照上面的思路是非法的,但事实上我们依然可以通过操作 4 次来清零(-1、-4、-8 ⇒ 将 -8 拆分为 2 次 -4,总的操作次数就是 -1、-4、-4、-4);
- 最少操作次数:每次将二进制位中的 1 消除;
- 最多操作次数:每次减 1。
综上所述,令 x 为 num1 - k * num2,y 为 x 二进制位中 1 的个数,从 1 开始枚举 k,那么当满足 y ≤ k 且 x ≥ k 时,必然可以通过 k 次操作清零。
// 0001 + 2
// => 0011 + 2
// => 0101 + 2
// => 0111 + 2
// => 1101
最后一个问题,复杂度怎么算,显然取决于 k 的上界:
- 当 num2 == 0 时,操作次数直接等于 num1 二进制位中 1 的个数,最大操作次数是 log(num1);
- 当 num2 > 0 或 num2 < 0 时,算法在 k ≥ bitCount(x) 时终止,最大操作次数是 log(x)。
class Solution {
fun makeTheIntegerZero(num1: Int, num2: Int): Int {
var k = 1
while (true) {
val x = num1 - 1L * k * num2
if (k > x) return -1
if (k >= java.lang.Long.bitCount(x)) return k
k++
}
}
}
class Solution {
fun makeTheIntegerZero(num1: Int, num2: Int): Int {
var k = 1
var x = 1L * num1
while (true) {
x -= num2
if (k > x) return -1
if (k >= java.lang.Long.bitCount(x)) return k
k++
}
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:$O(lgx)$
- 空间复杂度:$O(1)$
T3. 得到整数零需要执行的最少操作数(Medium)
https://leetcode.cn/problems/ways-to-split-array-into-good-subarrays/
题解(分组 + 乘法原理)
以数字 1 为分割线,将每段连续的 0 分为一组,再用乘法原理计算总方案数。
class Solution {
fun numberOfGoodSubarraySplits(nums: IntArray): Int {
// 分组 + 乘法原理
val MOD = 1000000007
var ret = 1L
var pre1 = -1
for ((i, num) in nums.withIndex()) {
if (num == 0) continue
if (pre1 != -1) ret = ret * (i - pre1) % MOD
pre1 = i
}
return if (pre1 == -1) 0 else ret.toInt()
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:$O(n)$
- 空间复杂度:$O(1)$
T4. 机器人碰撞(Hard)
https://leetcode.cn/problems/robot-collisions/
题解(栈)
这道题与经典题 735. 行星碰撞 几乎是一样的。
我们使用栈模拟保留的机器人,枚举机器人,当机器人与栈顶方向冲突时按规则消除,最后输出栈内剩余的机器人。
class Solution {
fun survivedRobotsHealths(positions: IntArray, healths: IntArray, directions: String): List<Int> {
// 排序
val indexs = Array(positions.size) { it }
Arrays.sort(indexs) { i1, i2 ->
positions[i1] - positions[i2]
}
// 模拟 <index>
val stack = ArrayDeque<Int>()
outer@ for (id in indexs) {
// 当前机器人向右,不会发生碰撞
if (directions[id] == 'R') {
stack.push(id)
continue
}
while (!stack.isEmpty() && directions[stack.peek()] == 'R') {
var topId = stack.peek()
if (healths[topId] > healths[id]) {
// 栈顶健康度 -1
if (--healths[topId] == 0) stack.poll()
continue@outer
} else if(healths[topId] < healths[id]) {
// 弹出栈顶
healths[id] -= 1
stack.poll()
} else {
// 弹出栈顶
stack.poll()
continue@outer
}
}
if (healths[id] > 0) stack.push(id)
// println(stack.joinToString())
}
// 输出
val ret = stack.toMutableList()
ret.sort() // 题目要求按照原位置顺序输出
for (i in ret.indices) {
ret[i] = healths[ret[i]]
}
return ret
}
}
复杂度分析:
- 时间复杂度:$O(nlgn)$ 瓶颈在排序上;
- 空间复杂度:$O(n)$ 栈空间。
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