HDOJ.2955 Robberies (01背包+概率问题)

Robberies

算法学习—–动态规划初探

题意分析

有一个小偷去抢劫银行，给出来银行的个数n，和一个概率p为能够逃跑的临界概率，接下来有n行分别是这个银行所有拥有的钱数mi和抢劫后被抓的概率pi,求在不被抓的情况下，小偷能抢到的最多的钱是多少。
显然这是一道概率问题，计算小偷不能逃的概率是不好算的，不如计算他成功的概率。若把题目中每个数据变成能够逃跑的概率，那就是1-pi。

我们先举个简单的例子.
不妨假设有3个银行：
①如果小偷都能抢劫，那么抢劫后能逃跑的概率就是(1-p1) * (1-p2) * (1-p3)，对应抢到的金钱就是m1+m2+m3
②若他只能抢劫其中2个，那么就是有下面3种情况

~	case1	case 2	case3
成功概率	(1-p1) * (1-p2)	(1-p1) * (1-p3)	(1-p2) * (1-p3)
获得金钱	m1+m2	m1+m3	m2+m3

③若他只能抢劫1个，那么他只有3中选择
④或者他一个都抢劫不了，那……

好了到这里就差不多理解题目的大意了。因为在概率里面，2件独立事情一起发生的概率是每个事件发生概率的乘积。（如果表述有不合理的地方，请各位留言指正）

我们接着看小偷，小偷面对每个银行，有偷或者不偷2种选择，这不就是典型的0/1背包问题的情景吗？那么限制小偷的偷东西的是什么呢？显然是他被抓的概率，同时小偷想获得最大价值的金钱，不妨我们做个对比：
背包容量（限制拿东西）-> 被抓概率（限制偷东西）
商品价值（希望最大） -> 金钱数量（希望最大）

到这里，大概就能看出来了，dp数组应该保存的是概率（开double类型），数组的下标代表所偷到的金钱。

下面仍有几点需要注意的（个人意见，仅供参考）：
1.dp[0]要初始化为1，也很容易理解，啥都没有偷，被抓的概率为0，成功概率为100%；
2.dp完之后，应该由大到小遍历一遍，一旦有一种情况的成功概率大于等于（1-p) p为每组数据一开始给出来的那个临界，输出对应的金钱，break即可。

代码总览

/*
    Title:HDOJ.2955
    Auhtor:pengwill
    Date:2016-12-18
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#define ma 105
using namespace std;
int m[ma];
double dp[10000],p[ma];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n,i,j,sum = 0;double pmax;
        scanf("%lf %d",&pmax,&n);
        pmax = 1-pmax;
        memset(m,0,sizeof(m));
        memset(p,0,sizeof(p));
        for(i = 1;i<=n;++i){
            scanf("%d %lf",&m[i],&p[i]);
            sum+=m[i];
            p[i] = 1-p[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0] =1;
        for(j = 1;j<=n;++j)
            for(i = sum;i>=m[j];--i)
                dp[i] = max(dp[i],dp[i-m[j]]*p[j]);
        for(i  = sum;i>=0;--i)
            if(dp[i]>=pmax)
                break;
        printf("%d\n",i);
    }
    return 0;
}