AcWing第五场周赛第二题——3727. 乘方相加

题目描述

给定一个长度为 n 的数组 v1,v2,…,vn。

初始时，数组中的所有元素都为 0。

接下来，可以对该数组进行若干次如下操作------对于第 i次操作（i 从 0开始），你可以：

• 要么选择其中一个元素 vpos，将其增加 ki。

• 要么不选择任何元素，直接跳过此次操作。

你可以随时停止操作（不进行任何操作也可以）。

现在，给定 k的值以及一个目标数组 a1,a2,…,an。

请问，能否通过上述操作，将数组 v转化为数组 a。

输入格式

第一行包含整数 T，表示共有 T组测试数据。

每组数据第一行包含两个整数 n,k。

第二行包含 n个整数 a1,a2,…,an。

输出格式

每组数据输出一行结果，能将数组 v转化为数组 a，则输出 YES，否则输出 NO。

数据范围

对于前三个测试点，1≤T≤5。
对于全部测试点，1≤T≤1000，1≤n≤30，2≤k≤100，0≤ai≤1016。

输入样例：

5
4 100
0 0 0 0
1 2
1
3 4
1 4 1
3 2
0 1 3
3 9
0 59049 810

输出样例：

YES
YES
NO
NO
YES

解题思路

k进制，仔细观察可以发现，这是考k进制的题。我们只需要将给定的 a1,a2,…,an这个数组中的所有数都用k进制表示出来，最后判断某个位是否超过1，如果有一个位置的值超过1，那么就说明是不可能转化的，否则就是可以转化为目标数组

转为k进制的通用代码

int N = 100;
int[] s = new int[N];
long x = input.nextLong();
for (int j = 0; x > 0; x /= k, j++) {
      s[j] += (int) (x % k);
}

AC代码

import java.util.*;

public class Main {
    
    static int N = 100;
    static int[] s = new int[N];
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int T = input.nextInt();
        while (T-- > 0) {
            int n = input.nextInt();
            int k = input.nextInt();
            // 清0
            Arrays.fill(s, 0);
            while (n-- > 0) {
                long x = input.nextLong();
                for (int j = 0; x > 0; x /= k, j++) {
                    s[j] += (int) (x % k);
                }
            }
            boolean flag = true;
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if (s[i] > 1) {
                    flag = false;
                    break;
                }
            }
            if (flag) {
                System.out.println("YES");
            } else {
                System.out.println("NO");
            }
        }
        
    }
}

AcWing原题链接