牛客竞赛——dd爱科学1.0

题目描述

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11211/A
来源：牛客网

大科学家dddddd最近在研究转基因白菜，白菜的基因序列由一串大写英文字母构成，dddddd经过严谨的推理证明发现，只有当白菜的基因序列呈按位非递减形式时，这株白菜的高附加值将达到最高，于是优秀的dddddd开始着手修改白菜的基因序列，dddddd每次修改基因序列的任意位需要的代价是111，dddddd想知道，修改白菜的基因序列使其高附加值达到最高，所需要的最小代价的是多少。

输入描述:

第一行一个正整数n(1≤n≤1000000)

第二行一个长度为n的字符串，表示所给白菜的基因序列

保证给出字符串中有且仅有大写英文字母

输出描述:

输出一行，表示最小代价

示例1

输入

5 ACEBF

5
ACEBF

输出

1

1

说明

改成ACEEF或者ACEFF，都只用改动一个字符，所需代价最小为1

 

解题思路

本题可以转换为求最长不递减子序列的长度len，最后用n 减去 len即可得出最小代价，不过我们这里不能用传统的动态规划来做，因为它的时间复杂度为N^2，在本题中会超时，所以我们要对其优化，这里我们采用二分来优化。

整个过程中，我们需要维护一个存储最长不递减子序列的数组，虽然数组中存储的最长不递减子序列可能不是最终的答案，但是其长度一定等于最终的最长不递减子序列的长度。

 

AC代码

import java.util.Scanner;

/**
 * @Author LZP
 * @Date 2021/6/3 20:31
 * @Version 1.0
 * <p>
 * 5
 * ACEBF
 * 1
 * 7
 * CBBEDAC
 * 4
 */
public class LISnLogn {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        char[] c = input.next().toCharArray();
        input.close();

        // 维护一个dp数组，最长不递减子序列的长度即为数组元素的个数
        int[] dp = new int[100000];
        int len = 0;
        dp[0] = -1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (c[i] - 'A' >= dp[len]) {
                dp[++len] = c[i] - 'A';
            } else {
                // 二分
                int l = 0;
                int r = len;
                while (l <= r) {
                    int mid = (l + r) >> 1;
                    int val = c[i] - 'A';
                    if (dp[mid] > val) {
                        // 在两个数之间，就插入 dp[mid - 1] < val < dp[mid]
                        if (dp[mid - 1] <= val) {
                            dp[mid] = val;
                            break;
                        }
                        r = mid - 1;
                    } else {
                        l = mid + 1;
                    }
                }
            }
        }

        System.out.println(n - len);
    }
}