LeetCode每日一题——477. 汉明距离总和（位运算）

题目描述

两个整数的汉明距离指的是这两个数字的二进制数对应位不同的数量。

计算一个数组中，任意两个数之间汉明距离的总和。

示例:

输入: 4, 14, 2

输出: 6

解释: 在二进制表示中，4表示为0100，14表示为1110，2表示为0010。（这样表示是为了体现后四位之间关系）
所以答案为：
HammingDistance(4, 14) + HammingDistance(4, 2) + HammingDistance(14, 2) = 2 + 2 + 2 = 6.

注意:

数组中元素的范围为从 0到 10^9。
数组的长度不超过 10^4。

解题思路

这里考察的是我们对位运算的一些技巧性操作，通过观察我们不难发现，其实每一位之间是互相不影响的，所以我们只需要求出对于每一位来说，数组中的任意两位数之间的汉明码距离之和，最后累加所有位的即可得出最终答案。

技巧：这里我们需要判断某一个位是0还是1，所以就要用到移位操作，移位之后然后跟1进行按位与运算，若结果为1，则表示当前位为1，反之，则为0；这样一来，我们内层循环就可以统计针对第 i 位时，数组中的所有数在第 i 位的1的总数c，那么0的个数就等于(n - c)，最后在第 i 位的距离就等于 c * (n - c)，然后每次外层循环累加这个值就行。

暴力代码

 1 class Solution {
 2     public int totalHammingDistance(int[] nums) {
 3         int total = 0;
 4         int n = nums.length;
 5         // 暴力
 6         for (int i = 0; i < n; i++) {
 7             for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 8                 total += Integer.bitCount(nums[i] ^ nums[j]);
 9             }
10         }
11         return total;
12     }
13 }

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时间复杂度：O(n ^ 2)
空间复杂度：O(1)

优化代码

方法一：逐位统计

 1 class Solution {
 2     public int totalHammingDistance(int[] nums) {
 3         // 因为每一位之间是互相不影响的，所以可以单独每次考虑某一位即可
 4         // 因为 数的范围是 0 到 10^9， 所以只需考虑到31位即可
 5         int res = 0;
 6         int n = nums.length;
 7         for (int i = 0; i <= 31; i++) {
 8             // 记录1的个数
 9             int c = 0;
10             for (int j = 0; j < n; j++) {
11                 if (((nums[j] >> i) & 1) == 1) {
12                     c++;
13                 }
14             }  
15             // 1的个数乘以0的个数
16             res += (c * (n - c)) ;
17         }
18 
19         return res;
20     }
21 }