LeetCode刷题——48. 旋转图像（线性代数：矩阵转置）

题目描述

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。

示例 1：

输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：

输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

示例 3：

输入：matrix = [[1]]
输出：[[1]]

示例 4：

输入：matrix = [[1,2],[3,4]]
输出：[[3,1],[4,2]]

提示：

matrix.length == n
matrix[i].length == n
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000

解题思路

这里运用到大学课程线性代数中的一个知识点——矩阵转置，经观察我们不难发现目标矩阵其实就是通过原矩阵先转置，再镜像之后得到的。所以我们只需做两步操作

1、转置

2、镜像（也叫对称，不过这里要注意的是：只需要将前一半个数跟后面的数进行对称即可，因为对称是相对的，如果直接对称一行的话，那么最后又会变回原来的值）

AC代码

 1 class Solution {
 2     public void rotate(int[][] matrix) {
 3         int n = matrix.length;
 4         // 转置
 5         for (int i = 0; i < n; i ++) {
 6             for (int j = 0; j < i; j++) {
 7                 int temp = matrix[i][j];
 8                 matrix[i][j] = matrix[j][i];
 9                 matrix[j][i] = temp;
10             }
11         }
12         // 镜像
13         for (int i = 0; i < n; i++) {
14             // 这里要注意，只需要交换左半边即可
15             for (int j = 0; j < n / 2; j++) {
16                 int desc = n - 1 - j;
17                 int temp = matrix[i][j];
18                 matrix[i][j] = matrix[i][desc];
19                 matrix[i][desc] = temp;                
20             }
21         }
22     }
23 }