LeetCode每日一题————1734. 解码异或后的排列

题目描述

给你一个整数数组 perm ，它是前 n 个正整数的排列，且 n 是个 奇数 。

它被加密成另一个长度为 n - 1 的整数数组 encoded ，满足 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 。比方说，如果 perm = [1,3,2] ，那么 encoded = [2,1] 。

给你 encoded 数组，请你返回原始数组 perm 。题目保证答案存在且唯一。

示例 1：

输入：encoded = [3,1]
输出：[1,2,3]
解释：如果 perm = [1,2,3] ，那么 encoded = [1 XOR 2,2 XOR 3] = [3,1]

示例 2：

输入：encoded = [6,5,4,6]
输出：[2,4,1,5,3]

提示：

    3 <= n < 105
    n 是奇数。
    encoded.length == n - 1

 

标签：位运算

 

解题技巧

这道题跟之前的一道题1720. 解码异或后的数组非常类似，只不过之前的给了原始数组的第一个数，就可以正向直接求解，不过这一题是没有给出原始数组的第一个数的，所以我们就需要想方设法求出第一个数来。经观察异或运算的一些特性和看官方题解，发现如果要求第一个数的话，我们可以先求出整个原数组的n个数的异或结果total，再求出除第一个数之外的后n-1个数的异或结果odd，即可通过total^odd得到第一个数。那么显然前一个total是很容易求出来的，因为题目已经告诉我们原数组perm是由1-n个正整数排列而成的，而又因为异或是不区分先后顺序的，我们只要从1异或到n即可将total求出；然后就是怎么求除第一个数之外的后面的所有数的异或结果了。又因为题目已经明确告诉了我们原数组是如何编码成encoded的

 encoded[i] = perm[i] + perm[i + 1]，那么可以发现perm[1] ^ perm[2] ^ perm[3] ....^ perm[n - 1] = encoded[1] ^ encoded[3] ^ encoded[5] ... ^ encoded[encoded.length - 1](所有下标为奇数)，这样一来我们就可以求出odd了进而得出原数组的第一个数了，那么之后的运算就跟1720. 解码异或后的数组一样，这里就不再讲解了。

AC代码

class Solution {
    public int[] decode(int[] encoded) {
        int n = encoded.length + 1;
        int total = 0;
        // 将整数数组perm所有元素异或得到total
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            total ^= i;
        }

        int odd = 0;
        // 求除第一个数之外的后面所有数的异或结果
        // 根据题意分析可知：perm数组后n-1个数异或的结果等于encode数组中下标为奇数的所有数的异或结果
        for (int i = 1; i < encoded.length; i+=2) {
            odd ^= encoded[i];
        }

        int[] f = new int[n];
        // 通过前面求出来的前n个数的异或结果和除第一个数之外的后n-1个数的异或结果可以求出第一个数
        f[0] = total ^ odd;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            f[i] = f[i - 1] ^ encoded[i - 1];
        }

        return f;
    }
}

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