LeetCode每日一题——740. 删除并获得点数

题目描述

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：

    1 <= nums.length <= 2 * 104

 

标签：

动态规划

 

解题思路

如果这题想到打家劫舍的话，那么就很容易求解出来，因为这题通过转化之后，就能用打家劫舍的思路才实现。
今天这题同样还是考的dp问题。先说说我一开始的思路，我一直想记录最后删除的那个数发现行不通，又想将其转为哈希映射，看看能不能出来，结果还是无功而返。最后看了一下题解，都说这题是跟打家劫舍的思路类似，一看到这个词，本来是一脸懵逼的，自己好像也没遇见过这种模型。后来仔细一想，当初在b站上看侯卫东老师讲动态规划专题课的时候有一题跟这题非常类似————打劫房屋。（当时这题老师讲的思路是：考虑前i栋房子时，每次考虑最后一栋房子偷或者不偷，取最大即可，状态转移方程为：dp[i] = Max(f[i - 1], f[i - 2] + nums[i])），现在细细想来，今天leetcode上的这题还真和打劫房屋太像了。不过这题确实隐藏的有点深。看到题目中说必须删除每个等于 nums[i] - 1 或 nums[i] + 1 的元素。感觉一下子很难看出来，但是我们只要稍加处理，用哈希映射，开一个map数组，将每个出现的数本身作为该数组的下标，该数出现的次数作为该下标对应的值。那么这样一来，我们就构造了一个新的数组，就像一排房子编好了号码一样，这样就不难看出这题跟打家劫舍很类似了。不过这里跟打劫房屋不同的地方，就是某个编号的房子可能有多个，可以删除多次（即可以偷该编号的多个房子），则其状态转移方程可以写成：dp[i] = Max{dp[i - 1], dp[i - 2] + i * map[i]}。

AC代码

class Solution {
    public int deleteAndEarn(int[] nums) {
        int n = nums.length;

        if (n == 1) {
            return nums[0];
        }

        int[] map = new int[10000 + 10];

        // 找出最大的那个数，才能够决定最终dp数组的长度
        int maxv = Integer.MIN_VALUE;

        // 哈希表映射
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            map[nums[i]]++;
            maxv = Math.max(maxv, nums[i]);
        }

        // 打家劫舍；  dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i]);
        // 转化为本题：dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + i * nums[i]);

        int[] dp = new int[maxv + 1];

        // 初始化
        dp[1] = 1 * map[1];

        for (int i = 2; i <= maxv; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i - 1], dp[i - 2] + (i * map[i]));
        }

        return dp[maxv];
    }
}

类似题目

LintCode上的打劫房屋

leetcode链接：https://leetcode-cn.com/problems/delete-and-earn/