LeetCode每日一练——368. 最大整除子集（动规）

题目描述

给你一个由 无重复 正整数组成的集合 nums ，请你找出并返回其中最大的整除子集 answer ，子集中每一元素对 (answer[i], answer[j]) 都应当满足：

    answer[i] % answer[j] == 0 ，或
    answer[j] % answer[i] == 0

如果存在多个有效解子集，返回其中任何一个均可。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[1,2]
解释：[1,3] 也会被视为正确答案。

示例 2：

输入：nums = [1,2,4,8]
输出：[1,2,4,8]

提示：

    1 <= nums.length <= 1000
    1 <= nums[i] <= 2 * 109
    nums 中的所有整数 互不相同

 

解题思路

我一开始感觉这题跟最长上升子序列差不多，也是每次考虑以当前第i个数作为结尾时，都要往回看，即回溯到最前面，更新当前的状态，而且这里还需要的就是让当前第i个数跟前面每个数所在的子集都比较一遍，这样才能选出最大的那个，因为我用的是动规来做，f[i]表示的就是以第i个数结尾的整除子集，当算完所有结尾的数的子集后，最后的答案就是从这些结尾的整除子集中选出最大的那个子集来，由于题目已经明确说明了，如果存在多个有效子集，返回其中任何一个均可。这题刚开始以为不排序就可以，可是当前测试我前面的思路时，答案总是错误，最后还是给数组排了序，没想到还真出来了，虽然还是没弄清为啥排序之后就能保证正确性，希望有大佬指点一二，小弟不胜感激！！！

后来醒悟

原来没有排序的话，会有一种情况得出的答案是错误的，例如：输入[3, 27, 9, 18, 36] 如果按照我一开始没有排序的代码，那么每个数对应的子集应该是{3}、{3, 27}、{3, 27, 9}、{3, 18}、{3, 18, 36}，最后返回的最大整除子集就会是{3,18,36}，而实际上应该是{3, 9, 1, 36}长度为4，而不是长度为3的子集{3,18,36}，这一点是真的难想到，经过这一题的教训，以后做题要多考虑边界情况，不然连自己都找不出代码到底错在哪，这题其实是跟数学相关，对数学中数字比较敏感的话，这个反例应该很容易就会想得到，所以说算法是程序的灵魂，数学是算法的基础，这句话是有一定道理的（哎，都怪以前数学没有认真学，对数字的敏感度也不是很强）。

 

AC代码

class Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) {
            List<Integer> list = new ArrayList<>();
            list.add(nums[0]);
            return list;
        }

        // 排序，这一点很重要
        Arrays.sort(nums);

        // 存储以i结尾的最大整除子集中的每个元素
        List<Integer>[] list = new ArrayList[n + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            list[i] = new ArrayList<>();
        }

        int[] f = new int[n + 1];
        f[0] = 0;
        f[1] = 1;

        list[1].add(nums[0]);

        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            f[i] = 1;
            list[i].add(nums[i - 1]);
            int index = i;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                boolean flag = true;
                for (int k = 0; k < list[j].size(); k++) {
                    if (nums[i - 1] % list[j].get(k) != 0 && list[j].get(k) % nums[i - 1]                       != 0) {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                if (flag && f[j] + 1 > f[i]) {
                    // 更新
                    f[i] = f[j] + 1;
                    index = j;
                } 
            }
            // 这里需要做个判断，不然就会加入重复的数到集合中去
            if (index != i) {
                list[i].addAll(list[index]);
            }
            
        }
    
        int res = 1;
        int index = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (list[i].size() > res) {
                res = list[i].size();
                index = i;
            }
        }
        
        return list[index];
    }
}

力扣链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-divisible-subset/comments/