LintCode——巴什博弈（博弈型动态规划）

题目描述

你正在和朋友玩一个游戏：桌子上有一堆石头，每一次你们都会从中拿出1到3个石头。拿走最后一个石头的人赢得游戏。游戏开始时，你是先手。

假设两个人都绝对理性，都会做出最优决策。给定石头的数量，判断你是否会赢得比赛。

举例：有四个石头，那么你永远不会赢得游戏。不管拿几个，最后一个石头一定会被你的朋友拿走。

样例

样例 1：

输入：n = 4 
输出：False
解析：先手取走1,2或者3，对方都会取走最后一个

样例 2：

输入：n = 5 
输出：True
解析：先手拿1个，必胜

思路

解题的关键：分析先手的局面，如果有一招能让对手必败，那就用这招使自己必胜即可，如果没有一招能让对手必败，那当前局面自己就必败。

这是一题用滚动数组来节省空间的博弈型动态规划问题，我开了4个长度的布尔数组就AC了，经过这几次在LintCode上做动态规划题，让我学会了如何使用滚动数组来优化空间的消耗，果然是不用不知道，谁用谁知道哈哈。

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param n: an integer
     * @return: whether you can win the game given the number of stones in the heap
     */
    public boolean canWinBash(int n) {
        // Write your code here
        if (n == 1 || n == 2 || n == 3) {
            // 必胜
            return true;
        }

        // 定义状态：dp[i] 代表当前先手看到的局面是剩下i + 1个石头的输赢情况
        boolean[] dp = new boolean[4];

        dp[0] = true;
        dp[1] = true;
        dp[2] = true;

        // 滚动数组
        int one = -1;
        int two = 0;
        int three = 1;
        int four = 2;
        for (int i = 3; i < n; i++) {
            one = (one + 1) % 4;
            two = (two + 1) % 4;
            three = (three + 1) % 4;
            four = (four + 1) % 4;
            // 枚举拿掉1~3个石头的情况
            if (!dp[three] || !dp[two] || !dp[one]) {
                // 只要有一招让对手必败，那么此时先手就走那招让对手败，自己胜
                dp[four] = true;
            }
        }

        return dp[four];
    }
}