LintCode刷题—— 背包问题 IX（动态规划）

问题描述

你总共有n 万元，希望申请国外的大学，要申请的话需要交一定的申请费用，给出每个大学的申请费用以及你得到这个大学offer的成功概率，大学的数量是 m。如果经济条件允许，你可以申请多所大学。找到获得至少一份工作的最高可能性。

0<=n<=10000,0<=m<=10000

样例

样例 1:
	输入:  
		n = 10
		prices = [4,4,5]
		probability = [0.1,0.2,0.3]
	输出:  0.440
	
	解释：
	选择第2和第3个学校。

样例 2:
	输入: 
		n = 10
		prices = [4,5,6]
		probability = [0.1,0.2,0.3]
	输出:  0.370
	
	解释:
	选择第1和第3个学校。

AC代码

 1 public class Solution {
 2     /**
 3      * @param n: Your money
 4      * @param prices: Cost of each university application
 5      * @param probability: Probability of getting the University's offer
 6      * @return: the  highest probability
 7      */
 8     public double backpackIX(int n, int[] prices, double[] probability) {
 9         // write your code here
10         int m = prices.length;
11         if (n == 0) {
12             return 0;
13         }
14 
15         // 还是0-1背包问题 dp[i][j] 前i所学校总共j万元，获得至少一份工作的最高可能性
16         // 就是将所有的可能情况的概率都加起来就是最高可能性
17         // 滚动数组
18         double[][] dp = new double[2][n + 1];
19 
20         dp[0][0] = 0;
21 
22         for (int i = 1; i <= 1; i++) {
23             dp[i][0] = 0;
24         }
25 
26         for (int i = 1; i <= n; i++) {
27             dp[0][i] = 0;
28         }
29         
30         int old = 0;
31         int now = 1;
32         // 这里先考虑的是学校，再考虑的是费用
33         for (int i = 1; i <= m; i++) {
34             old = now;
35             now = 1 - now;
36             for (int j = 1; j <= n; j++) {
37                 if (prices[i - 1] > j) {
38                     dp[now][j] = dp[old][j];
39                 } else {
40                     // 选或不选比大小
41                     double a = dp[old][j - prices[i - 1]] * probability[i - 1];
42                     double b = (1 - dp[old][j - prices[i - 1]]) * probability[i - 1];
43                     double c = dp[old][j - prices[i - 1]] * (1 - probability[i - 1]);
44                     dp[now][j] = Math.max(dp[old][j], a + b + c);
45                 }
46             }
47         }
48 
49         return dp[now][n];
50     }
51 }