LintCode刷题—— 背包问题 IX（动态规划）

问题描述

你总共有n 万元，希望申请国外的大学，要申请的话需要交一定的申请费用，给出每个大学的申请费用以及你得到这个大学offer的成功概率，大学的数量是 m。如果经济条件允许，你可以申请多所大学。找到获得至少一份工作的最高可能性。

 

0<=n<=10000,0<=m<=10000

样例

样例 1:
	输入:  
		n = 10
		prices = [4,4,5]
		probability = [0.1,0.2,0.3]
	输出:  0.440
	
	解释：
	选择第2和第3个学校。

样例 2:
	输入: 
		n = 10
		prices = [4,5,6]
		probability = [0.1,0.2,0.3]
	输出:  0.370
	
	解释:
	选择第1和第3个学校。

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param n: Your money
     * @param prices: Cost of each university application
     * @param probability: Probability of getting the University's offer
     * @return: the  highest probability
     */
    public double backpackIX(int n, int[] prices, double[] probability) {
        // write your code here
        int m = prices.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }

        // 还是0-1背包问题 dp[i][j] 前i所学校总共j万元，获得至少一份工作的最高可能性
        // 就是将所有的可能情况的概率都加起来就是最高可能性
        // 滚动数组
        double[][] dp = new double[2][n + 1];

        dp[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i <= 1; i++) {
            dp[i][0] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[0][i] = 0;
        }
        
        int old = 0;
        int now = 1;
        // 这里先考虑的是学校，再考虑的是费用
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            old = now;
            now = 1 - now;
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (prices[i - 1] > j) {
                    dp[now][j] = dp[old][j];
                } else {
                    // 选或不选比大小
                    double a = dp[old][j - prices[i - 1]] * probability[i - 1];
                    double b = (1 - dp[old][j - prices[i - 1]]) * probability[i - 1];
                    double c = dp[old][j - prices[i - 1]] * (1 - probability[i - 1]);
                    dp[now][j] = Math.max(dp[old][j], a + b + c);
                }
            }
        }

        return dp[now][n];
    }
}

原题链接：https://www.lintcode.com/problem/800/