LintCode刷题——背包问题 IV（动态规划）

题目描述

给出 n 个物品, 以及一个数组, nums[i]代表第i个物品的大小, 保证大小均为正数并且没有重复, 正整数 target 表示背包的大小, 找到能填满背包的方案数。
每一个物品可以使用无数次

样例

样例1

输入: nums = [2,3,6,7] 和 target = 7
输出: 2
解释:
方案有: 
[7]
[2, 2, 3]

样例2

输入: nums = [2,3,4,5] 和 target = 7
输出: 3
解释:
方案有: 
[2, 5]
[3, 4]
[2, 2, 3]

标签

背包型动态规划    动态规划

 

空间复杂度：O(target)

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param nums: an integer array and all positive numbers, no duplicates
     * @param target: An integer
     * @return: An integer
     */
    public int backPackIV(int[] nums, int target) {
        // write your code here
        int n = nums.length;
        if (n == 0) {
            return 0;
        }


        // 滚动数组
        int[][] dp = new int[2][target + 1];

        int old = 0;
        int now = 1;

        // i is things j is capacity
        for (int i = 0; i <= n; ++i) {
            old = now;
            now = 1 - now;
            for (int j = 0; j <= target; ++j) {
                if (i == 0 && j== 0) {
                    dp[now][j] = 1;
                } else {
                    // 判断此时是否超过一种物品
                    if (i > 0) {
                        // 判断当前第i - 1个物品的大小是否大于背包容量
                        if (nums[i - 1] > j) {
                            // 如果大于，就直接等于前i - 1个物品容量为j的方案数
                            dp[now][j] = dp[old][j];
                        } else {
                            // 此时第i - 1个物品的大小小于背包容量，可以考虑放入0~多个
                            dp[now][j] = dp[old][j];
                            for (int k = 1; k * nums[i - 1] <= j; k++) {
                                dp[now][j] += dp[old][j - k * nums[i - 1]];
                            }
                        }
                    } else {
                        // 没有物品，肯定没有方案数填满 > 0的背包
                        dp[now][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }

        return dp[now][target];
    }
}

原题链接：https://www.lintcode.com/problem/562/