LintCode刷题——卡牌游戏 II（0-1背包）

题目描述

你跟你的朋友在玩一个卡牌游戏，总共有 n 张牌。每张牌的成本为 cost[i] 并且可以对对手造成 damage[i] 的伤害。你总共有 totalMoney 元并且需要造成至少 totalDamage 的伤害才能获胜。每张牌只能使用一次，判断你是否可以取得胜利。

样例

样例1

输入:
cost = [1,2,3,4,5]
damage = [1,2,3,4,5]
totalMoney = 10
totalDamage = 10

输出: true
样例说明: 我们可以使用 [1,4,5] 去造成10点伤害，总花费为10。

Example2

输入:
cost = [1,2]
damage = [3,4]
totalMoney = 10
totalDamage = 10

输出: false
样例说明：我们最多只能造成7点伤害。

标签

背包型动态规划       动态规划

 

思路

动态规划

　　1、状态：0-1背包 dp[i][j] 表示前i个卡牌总共有j元能造成的最多伤害

　　2、状态转移方程：dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - cost[i - 1]] + damage[i - 1])

 

AC代码

public class Solution {
    /**
     * @param cost: costs of all cards
     * @param damage: damage of all cards
     * @param totalMoney: total of money
     * @param totalDamage: the damage you need to inflict
     * @return: Determine if you can win the game
     */
    public boolean cardGame(int[] cost, int[] damage, int totalMoney, int totalDamage) {
        // Write your code here
        int n = cost.length;
        if (n == 0 && totalDamage > 0) {
            return false;
        }

        if (totalDamage > 0 && totalMoney == 0) {
            return false;
        }

        if (totalDamage == 0) {
            return true;
        }

        // 0-1背包 dp[i][j] 表示前i个卡牌总共有j元能造成的最多伤害
        int[][] dp = new int[n + 1][totalMoney + 1];

        // 初始化
        dp[0][0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = 0;
            dp[0][i] = 0;
        }

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= totalMoney; j++) {
                // 设置为无穷小，因为是选最大值
                // 这里有一点很坑，其实是要找其最大值（不要被题目的至少所迷惑），然后后面比较的时候是用大于等于
                dp[i][j] = Integer.MIN_VALUE;
                if (cost[i - 1] > j) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - cost[i - 1]] + damage[i - 1]);
                }
            }
        }

        // 在这里体现出题目中至少这个词的意义
        if (dp[n][totalMoney] >= totalDamage) {
            return true;
        } else {
            return false;
        }
    }
}

原题链接：https://www.lintcode.com/problem/1538/