LintCode刷题——分割回文串Ⅱ（序列型动态规划）

题目描述：

给定字符串 s, 需要将它分割成一些子串, 使得每个子串都是回文串.

最少需要分割几次?

样例

样例 1:

输入:
"a"
输出:
0
解释: 
"a" 本身就是回文串, 无需分割

样例 2:

输入:
"aab"
输出:
1
解释:
将 "aab" 分割一次, 得到 "aa" 和 "b", 它们都是回文串.

思路：

这里我们最主要的就是如何判断出指定区间的字符串为回文串，我们可以从前往后，以每一个字符为基石，让其往两边伸展，然后考虑奇偶性，因为一个回文串的长度要么是奇数，要么是偶数，就这两种情况，所以我们就可以定住每一个中间字符，向外扩展，判断这个字符串中哪些区间是回文串，哪些不是。并用一个二维的布尔类型数组记录每一个区间是否为回文串，接下来考虑最后一步就很容易了，我们知道最后一步一定是从第j个位置分割，将第j + 1个字符到最后一个字符划分为一个回文串，当我们考虑前i个字符的串是否为回文串时，我们就需要从第一个字符遍历到第i个字符，从中找到最少分割次数并更新。这样一来我们就把考虑前i个字符的串最少分割几次，转变为前j个字符的串最少分割几次。

转移方程：f[i] = min{f[i], f[j] + 1}

 

AC代码：

public class Solution {
    /**
     * @param s: A string
     * @return: An integer
     */
    public int minCut(String s) {
        // write your code here
        if (s == null || s.length() == 0) {
            return 0;
        }

        char[] c = s.toCharArray();
        int n = c.length;

        boolean[][] isPalins = new boolean[n][n];

        // initialization
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                isPalins[i][j] = false;
            }
        }

        // 定基准
        for (int t = 0; t < n; t++) {
            int i, j;
            // 默认一个字符也是回文串
            i = t;
            j = t;

            // odd
            while (i >= 0 && j < n && c[i] == c[j]) {
                isPalins[i][j] = true;
                i--;
                j++;
            }

            i = t;
            j = t + 1;
            // even
            while (i >= 0 && j < n && c[i] == c[j]) {
                isPalins[i][j] = true;
                i--;
                j++;
            }
        }

        // 定义状态：dp[i] 代表前i个字符中回文串的个数
        int[] dp = new int[n + 1];

        // 初始化
        dp[0] = 0;

        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 因为这里是取最小值，所以一开始要设为无穷大
            // 任意一个字符串（空串除外）都能化成若干个回文串（因为单个字符就是一个回文串），所以一定可以分割出来，即这里设置为无穷大也就没啥问题
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
            // 从第一个字符一直遍历到第i个字符。挨个判断，取最小值
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (isPalins[j][i - 1]) {
                    // is Palin
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
        }

        // 别忘了本题是让我们求最小需要分割几次，所有最后要-1
        return dp[n] - 1;
    }
}