蓝桥杯刷题——合唱队形（线性DP、最长单调子序列）

题目描述：

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的 (N−K) 位同学出列，使得剩下的 K位同学排成合唱队形。     

合唱队形是指这样的一种队形：设 K位同学从左到右依次编号为 1，2…，K，他们的身高分别为 T1，T2，…，TK，  则他们的身高满足 T1<…<Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。     

你的任务是，已知所有 N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数 N，表示同学的总数。

第二行有 N个整数，用空格分隔，第 i 个整数 Ti 是第 i 位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

数据范围

2≤N≤100

,
130≤Ti≤230

输入样例：

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出样例：

4

思路：

因为这里是让我们求最少出列的同学人数，所以这里要使用左右两边的最长单调子序列来做，即算出每一个数在最中间时它的左右最长上升和下降子序列之和，最后比较哪个大即可，假设此时以第i个同学作为最中间达到的人数最多的话，那么此时也就是出列同学最少的情况，就可以算出最长上升和最长下降子序列之和sum，然后用总的同学人数减去sum即可。

 

AC代码：

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = input.nextInt();
        }
        
        // 序列型
        int[] left = new int[n + 1];
        int[] right = new int[n + 1];
        
        left[1] = 1;
        // 求第i个数左边的最长上升子序列
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            // 默认为1
            left[i] = 1;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (arr[j - 1] < arr[i - 1]) {
                    // 选出更长的那个
                    left[i] = Math.max(left[i], left[j] + 1);
                }
            }
        }
        
        right[n] = 1;
        // 同上，最长下降子序列
        for (int i = n - 1; i > 0; i--) {
            // 默认为1
            right[i] = 1;
            for (int j = n; j > i; j--) {
                if (arr[j - 1] < arr[i - 1]) {
                    // 选出更长的那个
                    right[i] = Math.max(right[i], right[j] + 1);
                }
            }
        }
        
        int maxv = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            // 这里-1，是因为前面算left和right的时候都加了1
            // 从中间出发，讨论两边各自单调子序列之和哪个最大，即每一个数都有可能在中间
            int temp = left[i] + right[i] - 1;
            maxv = Math.max(maxv, temp);
        }
        
        System.out.println(n - maxv);
    }
}