AcWing刷题——自然数拆分（完全背包问题）

题目描述：

给定一个自然数 N，要求把 N拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。

注意:

• 拆分方案不考虑顺序；
• 至少拆分成 2个数的和。

求拆分的方案数 mod2147483648的结果。

输入格式

一个自然数 N。

输出格式

输入一个整数，表示结果。

数据范围

1≤N≤4000

输入样例：

7

输出样例：

14

思路：

完全背包，先考虑物品，再考虑容量

 

AC代码：

import java.util.*;
public class Main {
    private static long mod = 2147483648L;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        int n = input.nextInt();
        
        // if (n == 1) {
        //     System.out.println(0);
        // }
        
        long[] dp = new long[n + 1];
        
        // dp[i] 表示i由两个或两个以上的正整数组成的方案数
        dp[0] = 1;
        
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i; j <= n; j++) {
                // 这里让j = i，是为了不重复计算
                // 将物品i放入容量为j的背包中，这里物品i的重量就是i本身的值
                // 这里要累加上一次的方案数 
                dp[j] = (dp[j] + dp[j - i]) % mod;
            }
        }
        
        System.out.println(dp[n]);
    }
}