2017年蓝桥杯省赛JavaB组——包子凑数（序列型动态规划）

题目描述：

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有 NNN 种蒸笼，其中第 iii 种蒸笼恰好能放 Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买 X 个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有 X 个包子。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 3、4 和 5 个包子。当顾客想买 11 个包子时，大叔就会选 2 笼 3 个的再加 1 笼 5 个的（也可能选出 1 笼 3 个的再加 2 笼 4 个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有 3 种蒸笼，分别能放 4、5 和 6 个包子。而顾客想买 7 个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入描述

第一行包含一个整数 N (1≤N≤100)。

以下 N 行每行包含一个整数 Ai​ (1≤Ai≤100)。

输出描述

一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出 INF。

 

输入输出样例

示例 1

输入

2
4
5

输出

6

样例说明

凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。

示例 2

输入

2
4
6

输出

INF

所有奇数都凑不出来，所以有无限多个

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

 

思路：动态规划

这一题其实一开始在我没有听侯卫东老师将的动态规划视频时，我根本就不会这类动态规划问题，就连其基本思路都不清楚，就是根据自己的想法写的，没有一点算法思想在里面，而且最后还超时了哈哈。当时就在想，如果一碰到动态规划题目就不会，那么怎么去比赛，所以就下定决心去b站上找关于动态规划算法的相关视频，看看能不能学习一下大佬的思维，毕竟算法是前人经过很长时间苦心研究出来的，仅凭没有一点经验的我怎么可能在这么短的时间研究透，后面学习了侯老师的一些动态规划算法的一点点解题技巧后，再来做这题，没想到竟然真的AC了，太不可思议了。不得不说动态规划算法真的太强了，不仅时间复杂度低，而且代码还很简洁，就很nice，自己对动态规划算法也逐渐有点兴趣了。要知道兴趣是最好的导师，加油，没有什么是努力一天不能做到的（这里开个玩笑哈，其实我是一个菜狗），如果不行那就再努力一天。

 

AC代码：

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        //在此输入您的代码...
        int n = scan.nextInt();
        int[] buns = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
          buns[i] = scan.nextInt();
        }
        
        scan.close();

        System.out.println(f(buns));
    }

    public static String f(int[] buns) {
      if (buns == null || buns.length == 0) {
        return "INF";
      }

      int n = 100000;
      // 定义状态：dp[i] 表示i个包子是否能凑出来
      boolean[] dp = new boolean[n + 1];

      // 初始化
      dp[0] = true;

      // 转移方程
      for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 默认凑不出来
        dp[i] = false;
        for (int j = 0; j < buns.length; j++) {
          if (i >= buns[j] && dp[i - buns[j]]) {
            dp[i] = true;
          }
        }
      }

      // 找到最小的包子数
      int minv = Integer.MAX_VALUE;
      for (int i = 0; i < buns.length; i++) {
        minv = Math.min(minv, buns[i]);
      }

      int count = 0;
      int total = 0;
      boolean flag = false;
      // 返回结果
      for (int i = 1 ; i <= n; i++) {
        if (dp[i]) {
          count++;
          if (count == minv) {
            flag =  true;
            break;
          }
        } else {
          total++;
          count = 0;
        }
      }

      if (flag) {
        return total + "";
      } else {
        return "INF";
      }
    }
}