LintCode刷题——换硬币

题目描述：

给出不同面额的硬币以及一个总金额. 写一个方法来计算给出的总金额可以换取的最少的硬币数量. 如果已有硬币的任意组合均无法与总金额面额相等, 那么返回 -1.

样例

样例1

输入：
[1, 2, 5]
11
输出： 3
解释： 11 = 5 + 5 + 1

样例2

输入： 
[2]
3
输出： -1

注意事项

你可以假设每种硬币均有无数个
总金额不会超过10000
硬币的种类数不会超过500, 每种硬币的面额不会超过100

 

思路：序列型动态规划

1、定义状态：dp[i] 表示拼出面值为i需要的最少硬币数

2、转移方程：dp[i] = min{dp[i], dp[i - coins[j]]+ 1}

3、初始值和边界：dp[0] = 0，为啥这里等于0，后面拼不出却设置为无穷大呢，其实这是有一定道理的，因为现实中，0是可以拼出来的，因为不给硬币即可做到，后面设置为无穷大是为了从中选出方案中最小的硬币数

4、计算返回dp[amount] ，不过题目明确说了，如果拼不出，则返回-1，所以最后还需再稍稍处理一下即可

 

AC代码：

public class Solution {
    /**
     * @param coins: a list of integer
     * @param amount: a total amount of money amount
     * @return: the fewest number of coins that you need to make up
     */
    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        // write your code here
        if (coins == null || coins.length == 0) {
            // 这还需要判断一下，因为可能你没有候选的硬币数，但是要让你拼出大于0的数，那么就拼不出了
            if (amount <= 0) {
                return 0;
            } else {
                // 这里的意思，其实就是说：比如你去店里买东西，忘了带钱，你身上一分都没
                // 但是老板依然让你给钱，不给不能走，此时的场景就好比你无论如何也拼不出的情况
                return -1;
            }
        } else {
            // 如果存在硬币，但要拼的却是0，可以直接返回0即可
            if (amount == 0) {
                return 0;
            }
        }

        // 定义状态：dp[i] 表示拼出面值为i需要的最少硬币数
        int[] dp = new int[amount + 1];

        // 初始化
        dp[0] = 0;

        // 转移方程 ，这里要从1开始，因为0在前面已经做了相关处理
        // 现实中，0是可以拼出来的，因为不给硬币即可做到
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {
            // 默认一开始都是拼不出来，这里将拼不出设置为无穷大
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
            // 子问题：随便拿一个面值的硬币，将剩下的面值数交给更小的子问题去完成
            // 如果此时要拼的面值小于此时拿的一个硬币的面值，那么就不拿这个硬币，换下一个硬币
            // 且要保证剩下的面值数是能拼的出来的才行
            // 枚举所有硬币
            for (int j = 0; j < coins.length; j++) {
                if (i >= coins[j] && dp[i - coins[j]] != Integer.MAX_VALUE) {
                    // 如果此时拿的硬币满足以上限制条件，那么就从满足条件的这些方案中选出拿硬币最少的
                    // 如果当前的方案比之前的更好，则更新
                    dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
                }
            }
        }

        // 返回结果，这里由于题目的要求，所以不能直接返回，要稍微做下处理，如果拼不出，则返回-1
        if (dp[amount] == Integer.MAX_VALUE) {
            return - 1;
        }
        return dp[amount];
    }
}