第十一届蓝桥杯软件类省赛第二场——H：子串分值

题目描述

对于一个字符串 SSS，我们定义 S 的分值 f(S) 为 S 中恰好出现一次的字符个数。例如 f("aba")=1，f("abc")=3, f("aaa")=0

现在给定一个字符串 S0⋯n−1（长度为 n，1≤n≤10^5），请你计算对于所有 S 的非空子串 Si⋯j(0≤i≤j<n), 求f(Si⋯j)的和是多少。

输入描述

输入一行包含一个由小写字母组成的字符串 S。

输出描述

输出一个整数表示答案。

输入输出样例

示例

 

输入

 

ababc

 

输出

 

21

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

 

思路：这道题不能单纯的用暴力枚举将所有的子串都枚举出来，这样的时间复杂度已经达到O(n^2)，就更别谈后面的操作l。后面去网上看了一下别人的思路
不要正向考虑问题，我们可以通过每次当前看到的字符，就分析该字符，从上一次出现到下一次出现之间这个距离，即将原问题转化为求整个字符串中
每个字符对整体的贡献值。
怎么求一个字母对这一列中只包含这个位置字母的贡献值呢？
公式：该字母的贡献值 = （该字母当前出现的位置 - 该字母上一次出现的位置） * （该字母下一次出现的位置 - 该字母当前出现的位置）

总之，这道题不能从常规角度来解决问题就对了！！！

温馨提示：建议初学算法的朋友们，如果用一种正常思路解决不出来，就要跳出该题，从另一个角度切人（通常这个角度都是一般人想不到，需要大量的刷题和对问题的分析能力等诸多因素）

 

下面给出Java的AC代码：

该代码是参考网友的C++代码改写的，自己真的很难想出来。

public class SubStrGoal {
    private static int N = 100000;

    // 存储第i个位置字符上一次出现该字符的位置
    private static int[] pre = new int[N + 10];

    // 存储第i个位置字符下一次出现该字符的位置
    private static int[] late = new int[N + 10];

    // 用于实时更新每个字母最近一次出现的位置，给字母编号：a - 0 、b - 1、 c - 2 ...以此类推
    private static int[] cur = new int[26];
    public static void main(String[] args) {
        Scanner input = new Scanner(System.in);
        String data = input.next();
        f(data.toCharArray());
    }

    private static void f(char[] data) {
        int n = data.length;

        // 初始化cur数组
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            cur[i] = -1;
        }

        // 处理pre数组
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int index = data[i] - 'a';
            // 更新pre值
            pre[i] = cur[index];
            cur[index] = i;
        }

        // 重新重置一下cur数组
        for (int i = 0; i < 26; i++) {
            cur[i] = n;
        }

        // 处理late数组，这里需要从后往前遍历，统计起来比较方便
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int index = data[i] - 'a';
            // 更新late值
            late[i] = cur[index];
            cur[index] = i;
        }

        long ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            ans += (long) (i - pre[i]) * (late[i] - i);
        }
        System.out.println(ans);
    }
}