行列式的计算

前面我们看到，二阶行列式的计算方法是“对角线法则”：

主对角线元素积与副对角线元素积的差

那么这个法则对其他的行列式适用吗？

三阶行列式

二阶行列式的法则并不适用三阶行列式。三阶行列式的计算方法如下：

任意阶行列式的计算

为了计算更高阶行列式，我们需要引入两个概念：全排列和逆序数。
全排列比较简单，我们在高中就学过：n个不同元素的不同排列法一共有

在这些排列中，如果规定从小到大是标准次序，则每有两个元素不是标准次序就称为一个“逆序”。比如32514中，3在2前面，3在1前面，5在1前面，5在4前面，2在1前面。
逆序数就是排列中逆序的数目，用t表示，比如

逆序数没有计算方法，就是靠数出来的！每次看一个数，看前面有比它大的有几个。
如果逆序数是奇数，这个排列叫奇排列，否则叫偶排列。标准次序逆序是0，所以是偶排列。

n阶行列式

1. n阶行列式一共有n!项（因为是a的第二个下标的全排列）
2. 每一项都是不同行不同列的n个元素的积
3. 当第二下标的排列是奇排列符号为负，否则为正。

你可以自己验证一下二阶和三阶行列式也符合以上规律。