蓝桥杯——试题 算法训练 Number Challenge

试题 算法训练 Number Challenge

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问题描述
　　定义d(n)为n的约数个数。现在，你有三个数a,b,c。你的任务是计算下面式子modulo 1073741824 (2^30)的值。
输入格式
　　三个正整数a,b,c。
输出格式
　　一个数，即上面式子modulo 1073741824 (2^30)的值。
样例输入
2 2 2
样例输出
20
数据规模和约定
　　a, b , c (1 ≤ a, b, c ≤ 2000)

public class Main {

    // 转自:	https://blog.csdn.net/a1439775520
    static int MAX = 2005;
    static int MOD = 1 << 30;
    static int[][] gd = new int[MAX][MAX];
    static int[] p = new int[MAX];
    static int[] mob = new int[MAX];

    /**
     * 下标代表这个数，如果下标对应的数组中的值为true，则表示该数不是素数，反之，则是素数
     */
    static boolean[] noprime = new boolean[MAX];

    static void Mobius() {
        int pnum = 0;
        // 1的约数只有一个数：1
        mob[1] = 1;
        // 循环中的i变量代表了此时要判断的这个数
        for (int i = 2; i < MAX; i++) {
            // 判断是否为素数
            if (!noprime[i]) {
                // 是素数
                // p数组用于存储1~2004之间的所有素数
                p[pnum++] = i;
                // mob将所有为素数的数在数组中设置为-1
                mob[i] = -1;
            }
            // 找此时i的倍数，只要是i的倍数就一定不是素数，将其下标对应的noprime数组中的值修改为true，表明这个数不是素数
            for (int j = 0; j < pnum && i * p[j] < MAX; j++) {
                // j < pnum 这个限制条件的作用：此时已经确定pnum - 1个素数了，pnum后面的还没有确定，其默认值都是0，就没必要访问了
                // i * p[j] < MAX 加上这个限制条件是为了不让noprime数组的下标越界
                noprime[i * p[j]] = true;
                // 判断此时的i是否能整除此时的p[j]————》(i是p[j]的倍数就跳出循环，不再往后继续了)
                if (i % p[j] == 0) {
                    mob[i * p[j]] = 0;
                    break;
                }
                mob[i * p[j]] = -mob[i];
            }
        }
    }

    static int Gcd(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        if (gd[a][b] == 1) {
            return gd[a][b];
        }
        return gd[a][b] = Gcd(b, a % b);
    }

    static long cal(int d, int x) {
        long ans = 0;
        for (int i = 1; i <= d; i++) {
            if (Gcd(i, x) == 1) {
                ans += (long) (d / i);
            }
        }
        return ans;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Mobius();
        int a, b, c;
        long ans = 0L;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        a = sc.nextInt();
        b = sc.nextInt();
        c = sc.nextInt();
        sc.close();
        for (int i = 1; i <= a; i++) {
            for (int j = 1; j <= Math.min(b, c); j++) {
                if (Gcd(i, j) == 1) {
                    ans = (ans % MOD + (long) (a / i) * mob[j] * cal(b / j, i) * cal(c / j, i) % MOD) % MOD;
                }
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }

}