测试次数——2018年蓝桥杯算法真题

x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。

代码如下：

public class Main {

    public static void main(String[] args) {

        int height = 1000;
        int phone = 3;

        // 定义一个二维数组
        int dp[][]=new int[height + 1][phone + 1];
        for (int n = 1; n <= phone; n++) {
            for (int i = 1; i <= height; i++) {
                // 如果是一部手机或者一层楼的话，那么问题就可以简单的解决了，即 dp[i][n] = dp[i - 1][n] + 1
                // 这里是最坏的情况，但不是最佳策略（几层楼测试几次）
                dp[i][n] = dp[i - 1][n] + 1;

                // 下面的循环则是采用最佳策略min，在最坏情况下的测试次数max
                // 如果手机和楼层都超过1，那么就要采用下面的决策，下面的循环是问题的突破口
                for (int j = 1; j < i && n > 1; j++) {
                    // 从第一层一直测试到第i层，看看在哪一层是最符合的
                    dp[i][n] = Math.min(dp[i][n], Math.max(dp[j - 1][n - 1], dp[i - j][n]) + 1);
                }
            }
        }

        System.out.println(dp[1000][3]);
    }

}

解决问题的关键：
①从最佳和最坏两个角度出发
②摔手机的结果无非两种：碎和不碎，可分情况讨论，取更坏者（即测试次数多者）