模式识别之不变矩---SIFT和SURF的比较
(转载： http://blog.csdn.net/jiang1st2010/article/details/6567452)
SURF 描述子：
第一部分：兴趣点的检测
1、 建立积分图。
优点：任何一个垂直矩形区域的面积只需要进行3次 +/-法就能计算。一阶的haar小波响应只要5次+/-法就能计算。计算的时间和区域大小无关。
2、 建立图像的尺度空间(应该分别有Dxx、Dxy、Dyy 三个尺度金字塔)：
用box filters代替二阶高斯差分模板。
保持图像的大小不变，对box filters进行尺度变换：建立高斯金字塔，金字塔分为多个Octaves，每个Octave分为4个Scale levels。第一级的Octave的模块大小为9、15、21、27（相差6），第二级为15、27、39、51（相差12），第三级为27、51、75、99（相差24）。每一级第一个level的大小为上一级第二个level的大小。继续建立高斯金字塔，直到filter的大小大于原图像的大小为止（问题是大于每一Octave的第一个mask大小还是最后一个mask的大小？）。
尺度变换的方法，与每个Octave第一个scale level的size（L）/3有关，例如第一个Octave的L为9，L/3=9/3=3，则对于每行/列，连续出现L/3个相同的值，则再插入2个相同的值。若某连续3行同时为1，则再插入两行0。若只连续1行为1，则1*（2/3）=1（四舍五入）。插入的行/列要求左右/上下对称。
3、 对于尺度空间中的每一个box filter，与图像卷积，计算每一点上的Dxx、Dyy、Dxy，再计算每一点Hessian矩阵的行列式。（卷积可以用积分图实现快速计算。）
det（Happrox） = DxxDyy - (wDxy)^2
其中w是因为box filters只是高斯二阶差分的近似，为了使行列式的值大致相等，乘以这个权值，取0.9。注意，每Octave提高一级，计算行列式的时候，采样的间隔提高一倍。例如第一个Octave，每个点都计算，到了第二个Octave，隔一个点计算一个……（用增大模板大小，对图像上的点采样计算的方法，等同于实现对图像进行下采样并改变模板尺度的大小。）
对于每一个Octave，对计算出行列式的值设一个阈值，大于该阈值的列为候选兴趣点。对候选极值点进行非极大抑制：对于该level的周围8个点以及上下scale level相应位置的9*2个点，一共26个点进行比较行列式的大小，若该点是周围26个点中行列式最大的，则保留。（每一个Octave的头尾两个scale level是没法计算的。）
为什么可以用Hessian矩阵来判断极小值/极大值，请见最后。
最后，内插子像素精确定位（具体未看）。
第二部分：特征描述子
1、 主方向的确定（U-Surf没有此步骤）
s = 当前mask大小 * 1.2 / 9
以兴趣点为中心，确定6s为半径的圆。对圆内以s为步长的采样点计算haar小波响应（边长为4s）。
以兴趣点为中心，对小波响应进行高斯加权（）。对一个扇形区间（比如π/3）的水平和垂直方向的小波响应分别求和。最长矢量对应的扇形方向就是主方向。（每一个扇形窗可否有重复？）
2、 以兴趣点为中心，主方向为参考x轴方向，20s为边长，做正方形区域，并将该区域分为4*4个子区域。（SURF-36把它分为3*3个子区域，区分性略差但速度快。）每个子区域取5*5个采样点，计算这些采样点上的haar小波响应dx和dy。以兴趣点为中心，对响应进行高斯加权（σ=3.3s）。
3、 对每个子区域的dx、dy、|dx|、|dy|进行求和，归一化为单位向量。对于4*4个子块一共可以构成64维空间。（SURF-128在统计dx和|dx|时，把dy分为大于0时候和小于0时候两种情况，而在统计dy和|dy|时将dx分为大于0和小于0两种情况，这样每个子区域是8维向量）。
与SIFT比较
共同点：
SIFT/SURF为了实现不同图像中相同场景的匹配，主要包括三个步骤：
1、尺度空间的建立；
2、特征点的提取；
3、利用特征点周围邻域的信息生成特征描述子
4、特征点匹配。
从博客上看到一片文章，http://blog.csdn.net/cy513/archive/2009/08/05/4414352.aspx，这一段的大部分内容源于这篇文章，推荐大家去看看。
如果两幅图像中的物体一般只是旋转和缩放的关系，加上图像的亮度及对比度的不同，要在这些条件下要实现物体之间的匹配，SIFT算法的先驱及其发明者想到只要找到多于三对物体间的匹配点就可以通过射影几何的理论建立它们的一一对应。
如何找到这样的匹配点呢？SIFT/SURF作 者的想法是首先找到图像中的一些“稳定点”，这些点是一些特殊的点，不会因为视角的改变、光照的变化、噪音的干扰而消失，比如角点、边缘点、暗区域的亮点 以及亮区域的暗点。这样如果两幅图像中有相同的景物，那么这些稳定点就会在两幅图像的相同景物上同时出现，这样就能实现匹配。因此，SIFT/SURF算法的基础是稳定点。
SIFT/SURF提取的稳定点，首先都要求是局部极值。但是，当两个物体的大小比例不一样时，大图像的局部极值点在小图像的对应位置上有可能不是极值点。于是SIFT/SURF都采用图像金字塔的方法，每一个截面与原图像相似，这样两个金字塔中就有可能包含大小最近似的两个截面了。
这样找到的特征点会比较多，经过一些处理后滤掉一些相对不稳定的点。
接下来如何去匹配相同物体上对应的点呢？SIFT/SURF的作者都想到以特征点为中心，在周围邻域内统计特征，将特征附加到稳定点上，生成特征描述子。在遇到旋转的情况下，作者们都决定找出一个主方向，然后以这个方向为参考坐标进行后面的特征统计，就解决了旋转的问题。
共同的大问题有以下几个：
1、为什么选用高斯金字塔来作特征提取？
为什么是DOG的金字塔？因为它接近LOG，而LOG的极值点提供了最稳定的特征，而且DOG方便计算（只要做减法。）
为什么LOG的极值点提供的特征最稳定，有参考文献，未看。
(7.12补充：)直观理解：特征明显的点经过不同尺度的高斯滤波器进行滤波后，差别较大，所以用到的是DOG。
但是直观上怎么理解？如果相邻Octave的sigma不是两倍关系还好理解：如果两幅图像只是缩放的关系，那么假设第一个Octave找到了小一倍图像的极值点，那么大一倍图像的极值点会在下一个Octave找到相似的。但是现在，如果把大一倍图像进行一次下采样（这样和小的图像就完全一样了），进行Gauss滤波时，两个图像滤波系数（sigma）是不一样的，不就找不到一样的极值点了么？不理解。
2、Hessian矩阵为什么能用来筛选极值点？
SIFT先利用非极大抑制，再用到Hessian矩阵进行滤除。SURF先用Hessian矩阵，再进行非极大抑制。SURF的顺序可以加快筛选速度么？（Hessian矩阵滤除的点更多？）
至于SURF先用Hessian矩阵，再进行非极大抑制的原因，是不管先极大值抑制还是判断Hessian矩阵的行列式，金字塔上的点的行列式都是要计算 出来的。先判断是否大于0只要进行1次判断，而判断是否是极大值点或者极小值点要与周围26个点比较，只比较1次肯定快。
而在SIFT中，构建的高斯金字塔只有一座（不想SURF是有3座），要进行非极大抑制可以直接用金字塔的结果进行比较。而如果计算Hessian矩阵的 行列式，还要再计算Dxx、Dxy、Dyy。因此先进行非极大抑制。这两个步骤的先后与SIFT/SURF的实际计算情况有关的，都是当前算法下的最佳顺 序，而不是说哪种先计算一定更好。
3、为什么采用梯度特征作为局部不变特征？
这与人的视觉神经相关。采用梯度作为描述子的原因是，人的视觉皮层上的神经元对特定方向和空间频率的梯度相应很敏感，经过SIFT作者的一些实验验证，用梯度的方法进行匹配效果很好。
4、为什么可以采用某些特征点的局部不变特征进行整幅图像的匹配？
我在一份博客上找到这样一句话：（http://apps.hi.baidu.com/share/detail/32318290，大家可以看看这篇文章。）
从直观的人类视觉印象来看，人类视觉对物体的描述也是局部化的，基于局部不变特征的图像识别方法十分接近于人类视觉机理，通过局部化的特征组合，形成对目标物体的整体印象，这就为局部不变特征提取方法提供了生物学上的解释，因此局部不变特征也得到了广泛应用。
还有：
图像中的每个局部区域的重要性和影响范围并非同等重要，即特征不是同等显著的，其主要理论来源是Marr的计算机视觉理论和Treisman的特征整合理论，一般也称为“原子论”。该理论认为视觉的过程开始于对物体的特征性质和简单组成部分的分析，是从局部性质到大范围性质。
SIFT/SURF都是对特征点的局部区域的描述，这些特征点应该是影响重要的点，对这些点的分析更加重要。所以在局部不变特征的提取和描述时也遵循与人眼视觉注意选择原理相类似的机制，所以SIFT/SURF用于匹配有效果。
不同点的比较：
从博客上看到一个总结，我修改了一些内容。大家可以参看以下链接：
http://blog.csdn.net/ijuliet/archive/2009/10/07/4640624.aspx
| SIFT | SURF | |
| 尺度空间 | DOG与不同尺度的图片卷积 | 不同尺度的box filters与原图片卷积 |
| 特征点检测 | 先进行非极大抑制，再去除低对比度的点。再通过Hessian矩阵去除边缘的点 | 先利用Hessian矩阵确定候选点，然后进行非极大抑制 |
| 方向 | 在正方形区域内统计梯度的幅值的直方图，找max对应的方向。可以有多个方向。 | 在圆形区域内，计算各个扇形范围内x、y方向的haar小波响应，找模最大的扇形方向 |
| 特征描述子 | 16*16的采样点划分为4*4的区域，计算每个区域的采样点的梯度方向和幅值，统计成8bin直方图，一共4*4*8=128维 | 20*20s的区域划分为4*4的子区域，每个子区域找5*5个采样点，计算采样点的haar小波响应，记录∑dx,∑dy,∑|dx|,∑|dy|，一共4*4*4=64维 |
SURF—金字塔仅仅是用来做特征点的检测。在计算描述子的时候，haar小波响应是计算在原图像（利用积分图）。而SIFT是计算在高斯金字塔上（注意不是高斯差分金字塔。）
性能的比较：
论文：A comparison of SIFT, PCA-SIFT and SURF 对三种方法给出了性能上的比较，源图片来源于Graffiti dataset，对原图像进行尺度、旋转、模糊、亮度变化、仿射变换等变化后，再与原图像进行匹配，统计匹配的效果。效果以可重复出现性为评价指标。
比较的结果如下：
| method |
Time |
Scale |
Rotation |
Blur |
Illumination |
Affine |
| Sift |
common |
best |
best |
common |
common |
good |
| Pca-sift |
good |
good |
good |
best |
good |
best |
| Surf |
best |
common |
common |
good |
best |
good |
由此可见，SIFT在尺度和旋转变换的情况下效果最好，SURF在亮度变化下匹配效果最好，在模糊方面优于SIFT，而尺度和旋转的变化不及SIFT，旋转不变上比SIFT差很多。速度上看，SURF是SIFT速度的3倍。
http://www.bfcat.com/index.php/2012/06/sift-surf/
http://www.cppblog.com/lovedday/archive/2007/05/14/24075.html
http://140.130.15.147/半導體及光電學程網頁/下載/課程教材/自動化光學檢測/ch05_影像濾波.pdf 各种滤波
http://bingloveu.blog.163.com/blog/static/184441194201132474932654/ surf
