前端学习 数据结构与算法 快速入门 系列 —— 排序和搜索算法

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前端学习 数据结构与算法 快速入门 系列

排序和搜索算法

本篇，我们将一起学习最常用的搜索和排序算法，如冒泡排序、选择排序、插入排序、归并排序、快速排序，以及二分搜索、插值搜索。

同时我们得理解，首先得排好序，才能更好的搜索需要的信息。

著名算法的动画演示

https://visualgo.net/ - 数据结构和算法动态可视化。比如有本文介绍的排序算法的动画版本。

排序算法

冒泡排序

冒泡排序 是所有排序算法中最简单的一种。

冒泡排序算法的原理：比较相邻的元素，如果左侧比右侧元素大（或小），则交换他们。元素向上移至正确的位置，就好像气泡升至表面。

笔者实现如下：

function bubbleSort(arr) {
  // 比较轮数，每轮都会将一个值冒泡到正确的位置
  arr.forEach(() => {  // {1}
    arr.forEach((item, index) => {
      // 出界则为 false，不会交换
      if (arr[index] > arr[index + 1]) {
        [arr[index], arr[index + 1]] = [arr[index + 1], arr[index]]
      }
    })
  })
  return arr
}

// [ 1, 2, 3, 4 ]
console.log(bubbleSort([4, 3, 2, 1]))

这个实现可以再优化两点：

• 比较轮数（行{1}）可以减一。比如有三个数要排序，第一轮结束后，右侧第一个数就已经在正确的位置，第二轮结束，右侧第二个数也已经在正确位置，第一个数则无需再排序。
• 第2轮结束，数字3和数字4已经在正确的位置，但后续比较中，它们还在一直进行着比较。

即使我们对其进行改进，还是不推荐此算法。它的时间复杂度是O（n²）

选择排序

选择排序算法大致思路：找到最小（大）值并放在第一位，接着找到第二小的值并将其放在第二位，依此类推

笔者实现如下：

function selectionSort(arr) {
  let { length } = arr
  // 例如有三个元素，那么只需遍历 2 次就能确定第一位和第二位的值，第三个值也就在正确的位置上了
  for (let i = 0; i < length - 1; i++) {
    // 默认第一是最小值
    let min = i
    for (let j = i + 1; j < length; j++) {
      // 如果最小值不是最小值，更新最小值索引
      if (arr[min] > arr[j]) {
        min = j
      }
    }
    // 最小值不是最小值，则交互值
    if (min !== i) {
      [arr[i], arr[min]] = [arr[min], arr[i]]
    }
  }
  return arr
}

// [ 1, 2, 3, 4 ]
console.log(selectionSort([4, 3, 2, 1]));

时间复杂度和冒泡排序一样，也是 O（n²）。

插入排序

插入排序：是指在待排序的元素中，假设前面n-1(其中n>=2)个数已经是排好顺序的，现将第n个数插到前面已经排好的序列中，然后找到合适自己的位置，使得插入第n个数的这个序列也是排好顺序的。按照此法对所有元素进行插入，直到整个序列排为有序

笔者实现如下：

function insertionSort(arr) {
  let { length } = arr
  // 比如三个元素，第一个默认已经排好序了，只要给剩余两个元素排序即可
  for (let i = 1; i < length; i++) {
    let endIndex = i
    while (endIndex) {
      // endIndex 的元素如果不比前一个值要小，说明已经在正确位置，无需更换
      if (arr[endIndex - 1] <= arr[endIndex]) {
        break
      }
      // 更换值
      [arr[endIndex - 1], arr[endIndex]] = [arr[endIndex], arr[endIndex - 1]]
      --endIndex
    }
  }
  return arr
}

// [ 1, 2, 3, 4 ]
console.log(insertionSort([4, 3, 2, 1]))

时间复杂度O(N^(1-2))。

Tip：最好的情况（如待排数组有序），一共需要比较 N - 1 次，时间复杂度为 O(N)；最坏的情况（如待排数组是逆序），需要比较的总次数为 1+2+3+...+(N-1)，时间复杂度为 O（N²）；排序小型数组，此算法比选择选择和冒泡排序的性能要好。

归并排序

归并排序 是一个可以实际使用的排序算法。性能比前面介绍的三种排序算法要好，时间复杂度为 O(n log n)。

Tip：对于 javascript 中 Array.prototype.sort() 方法，firefox 使用的就是 并归排序，而 Chrome(V8 引擎)使用的是 快速排序 的变体。

归并排序是一种分而治之算法。比如要将 [3, 1, 4, 2, 5] 排序，可以将其分为两个数组（left = [3, 1]; right = [4, 2, 5]），分别对两个数组排序，然后再将两个数组合并。

笔者实现如下：

function mergeSort(arr) {
  let { length } = arr
  // 一个元素，直接返回
  if (length === 1) { return arr }
  // 例如三个元素，middleIndex 为 1
  const middleIndex = Math.floor(length / 2)
  const left = arr.slice(0, middleIndex)
  const right = arr.slice(middleIndex)

  return merge(mergeSort(left), mergeSort(right))
}

// 将 left 数组和 right 数组合并
// left 和 right 都已经是拍好序的数组
// 例如 left = [1, 3] right = [2, 4, 5]
function merge(left, right) {
  let leftIndex = 0
  let rightIndex = 0
  const { length: leftLen } = left
  const { length: rightLen } = right
  // 存储结果
  const result = []
  while ((leftIndex < leftLen) && (rightIndex < rightLen)) {
    if (left[leftIndex] <= right[rightIndex]) {
      result.push(left[leftIndex++])
    } else {
      result.push(right[rightIndex++])
    }
  }

  // 此时 result = [1, 2, 3]
  if (leftIndex === leftLen) {
    // 将 right 剩余的 4、5 放入 result
    result.push(...right.slice(rightIndex))
  }

  // 如果 right 先一步遍历完毕，则将 left 剩余元素放入 result
  if (rightIndex === rightLen) {
    result.push(...left.slice(leftIndex))
  }
  return result
}

console.log(mergeSort([3, 1, 4, 2, 5]))
// [2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
// console.log(mergeSort([3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]))

快速排序

快速排序 也是比较常见的排序算法。时间复杂度为 O(n log n)。和并归算法一样，快速排序也使用分而治之的方法，但不需要合并。

排序流程如下：

1. 首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分
2. 将大于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边
3. 对左边数组进行划分操作
4. 对右边数组进行划分操作

划分

前 2 步叫做划分操作。我们通过一个小示例来说明一下：

// 划分
function partition(array) {
  // 随便选取一个值作为分界值
  let mainValue = array[0]
  let leftIndex = 0
  let rightIndex = array.length - 1

  while (leftIndex <= rightIndex) {
    while (array[leftIndex] <= mainValue) {
      leftIndex++
    }

    while (array[rightIndex] >= mainValue) {
      rightIndex--
    }
    if (leftIndex <= rightIndex) {
      [array[leftIndex], array[rightIndex]] = [array[rightIndex], array[leftIndex]]
    }
  }
  return leftIndex
}

测试：

let arr = [3, 5, 1, 6, 4, 7, 2]
let middleIndex = partition(arr)
// 3
console.log(middleIndex)
// [3, 2, 1, 6, 4, 7, 5]
console.log(arr)
// 左侧数组：[ 3, 2, 1 ]
console.log(arr.slice(0, middleIndex))
// 右侧数组：[ 6, 4, 7, 5 ]
console.log(arr.slice(middleIndex))

通过 partition() 方法，会返回一个索引，并会更新原数组（arr），得到的左侧数组都小于等于分界值，右侧数组都大于等于分界值。

接着对左侧数组和后侧数组在进行划分操作，最后，数组就会完成排序。

注：此方法有一个问题，比如 arr = [13, 12, 11]，返回的 leftIndex 为 3，明显不对（arr 的 leftIndex 只会为 0、1或2）。修复方法很简单，将等号去掉即可：

+ while (array[leftIndex] < mainValue) {
- while (array[leftIndex] <= mainValue) {
    leftIndex++
  }

+ while (array[rightIndex] > mainValue) {
- while (array[rightIndex] >= mainValue) {
    rightIndex--
  }

笔者实现

// 在上面的 partition() 方法的基础上进行稍微调整
function partition(array, leftIndex, rightIndex) {
  let mainValue = array[Math.floor((leftIndex + rightIndex) / 2)]

  while (leftIndex <= rightIndex) {
    // 注：不能包括等于，否则会出界。
    // 例如 let arr = [3, 2, 1]; partition(arr, 0, arr.length - 1) 返回 3
    while (array[leftIndex] < mainValue) {
      leftIndex++
    }

    while (array[rightIndex] > mainValue) {
      rightIndex--
    }
    if (leftIndex <= rightIndex) {
      [array[leftIndex], array[rightIndex]] = [array[rightIndex], array[leftIndex]]
      rightIndex--
      leftIndex++
    }
  }
  return leftIndex
}

function quickSort(arr, left = 0, right = arr.length - 1) {
  // 1 个值
  if ((right - left) <= 0) {
    return
  }
  // 进行划分操作
  const partitionIndex = partition(arr, left, right)

  // partitionIndex 需要减 1，否则 right 值没变，会造成无限循环
  quickSort(arr, left, partitionIndex - 1)
  quickSort(arr, partitionIndex, right)

  return arr
}

// [ 1, 2, 3 ]
console.log(quickSort([3, 2, 1]))

// [2, 3, 4, 5, 15, 19, 26, 27, 36, 38, 44, 46, 47, 48, 50]
console.log(quickSort([3, 44, 38, 5, 47, 15, 36, 26, 27, 2, 46, 4, 19, 50, 48]))

注：选择分界值（称主元）有几种方式，最简单是选择数组的第一个值，但研究表明，这会导致该算法最差表现，另一种是随机选择或者选择中间值。

算法我们暂且先学习这几种，我们接着看搜索。

搜索算法

顺序搜索

顺序（或线性）搜索是最基本的搜索算法。也是最低效的一种搜索算法。

它的机制是：将数据结构的每一项和我们要找的元素比较。

二分搜索

二分搜索 要求被搜索的数据结构已排序。算法的步骤如下：

• 选择数组中间值
• 如果选中值是待搜索值，那么算法结束（找到了）
• 如果待搜索值比选中值要小，则在选中值的左边子数组中继续寻找（返回步骤 1）
• 如果待搜索值比选中值要大，则在右边子数组中重复步骤 1

// 自定义排序
// 你也可以使用其他排序算法
function customSort(arr) {
  return [...arr.sort((a, b) => a - b)]
}

// 二分搜索
function binarySearch(array, v) {
  // 首先得将数组排序
  let sortedArray = customSort(array)
  let start = 0;
  let end = sortedArray.length - 1;
  let middle
  // 可在加上一个条件来提交算法性能：要搜索的值在 [array[start], array[end]] 之间，否则直接返回 -1
  while (start <= end) {
    middle = Math.floor((start + end) / 2)
    if (sortedArray[middle] === v) {
      return middle
    } else if (v < sortedArray[middle]) {
      end = middle - 1
    } else {
      start = middle + 1
    }
  }
  return -1;
}

console.log(binarySearch([1], 1))                      // 0
console.log(binarySearch([], 1))                       // -1
// 排序后：[2, 4, 6, 7, 8, 9, 111]
console.log(binarySearch([2, 8, 9, 7, 6, 4, 111], 9))  // 5

注：必须先对数组进行排序，否则此算法有时就会失效。例如 binarySearch([2, 8, 9, 7, 6, 4, 111], 9) 就会返回 -1。

插值搜索

插值搜索（或称 插值查找、或称内插搜索）是改良版的 二分搜索。二分搜索总是检查 middle 位置上的值，而插值搜索将查找点的选择改进为按公式查找，提高了查找效率。

同样要求被搜索的数据结构已排序。算法的步骤与二分搜索类似：

• 使用 position 公式选中一个值
• 如果选中值是待搜索值，那么算法结束（找到了）
• 如果待搜索值比选中值要小，则在选中值的左边子数组中继续寻找（返回步骤 1）
• 如果待搜索值比选中值要大，则在右边子数组中重复步骤 1

笔者实现如下：

// 根据一定规则返回 position
// 规则由你决定
function getPosition(arr, start, end, searchVal) {
  // 占比
  // 注：需要处理  arr[end] 等于 arr[start] 的情况
  //    否则 `0 + Math.floor(0*Infinity)` => NaN
  let percentage = !Object.is(arr[end], arr[start]) ?
    (searchVal - arr[start]) / (arr[end] - arr[start]) :
    0

  return start + Math.floor((end - start) * percentage)
}

// 插值搜索
function interpolationSearch(array, v) {
  // 首先得将数组排序
  let sortedArray = customSort(array)
  let start = 0;
  let end = sortedArray.length - 1;
  let position
  while (start <= end &&
    (v >= array[start]) &&
    (v <= array[end])) {
    // 使用公式选中一个索引进行比较  
    position = getPosition(array, start, end, v)
    if (sortedArray[position] === v) {
      return position
    } else if (v < sortedArray[position]) {
      end = position - 1
    } else {
      start = position + 1
    }
  }
  return -1;
}

console.log(interpolationSearch([1], 1))                      // 0
console.log(binarySearch([], 1))                              // -1
// 排序后：[2, 4, 6, 7, 8, 9, 111]
console.log(interpolationSearch([2, 8, 9, 7, 6, 4, 111], 9))  // 5

随机算法

Fisher-Yates 随机算法由 Fisher 和 Yates 创造。原理直接看代码更加直观：

// 洗牌：迭代数组，从最后一位开始并将当前元素和一个随机位置的值进行交换
function shuffle(arr) {
  for (let i = arr.length - 1; i > 0; i--) {
    // 取得随机位置：[0, i]
    let randomPosition = Math.floor(Math.random() * (i + 1));
    // 将当前元素和随机位置的值进行交换
    [arr[randomPosition], arr[i]] = [arr[i], arr[randomPosition]]
  }
  return arr
}

console.log(shuffle(['a', 'b', 'c', 'd', 'e']))
// 三次洗牌的输出：

// [ 'e', 'a', 'c', 'b', 'd' ]
// [ 'a', 'c', 'd', 'e', 'b' ]
// [ 'd', 'e', 'a', 'b', 'c' ]

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