最大的矩形（CCF）

问题描述

　　在横轴上放了n个相邻的矩形，每个矩形的宽度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）个矩形的高度是h_i。这n个矩形构成了一个直方图。例如，下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。



　　请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形，它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子，最大矩形如下图所示的阴影部分，面积是10。

输入格式

　　第一行包含一个整数n，即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
　　第二行包含n 个整数h₁, h₂, … , h_n，相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ h_i ≤ 10000)。h_i是第i个矩形的高度。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，即给定直方图内的最大矩形的面积。

样例输入

6
3 1 6 5 2 3

样例输出

10

 

思路：单调栈维护

【借鉴】我们建立一个栈，用来保存若干个矩形，这些矩形的高度是单调递增的。我们从左到右依次扫描每一个矩形：如果当前矩形比栈顶矩形高，直接进栈。

否则不断取出栈顶，直至栈为空或者栈顶矩形的高度比当前矩形小。在出栈过程中，我们累计被弹出的矩形的宽度之和，并且每弹出一个矩形，就用它的高度乘上累积的宽度更新答案。整个出栈过程结束后，我们把高度作为当前矩形的高度、宽度为累计值的新矩形入栈。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int h[25000];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int maxn=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&h[i]);
        maxn=max(maxn,h[i]);
    }    
    deque<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(q.empty()){    // 
            q.push_back(h[i]);
            continue;
        }
        if(h[i]>=q.back()){  
            q.push_back(h[i]);
            continue;
        }
        int num=0;
        while(!q.empty()&&q.back()>h[i]){
            num++;
            int t=q.back();q.pop_back();
            maxn=max(maxn,t*num);
        }
        num++;
        while(num){
            q.push_back(h[i]);
            num--;
        }
    }
    int num=0;
    while(!q.empty()){
        num++;
        int temp=q.back();q.pop_back();
        maxn=max(num*temp,maxn);
    }
    printf("%d\n",maxn);
    return 0;
}