最大的矩形(CCF)
问题描述
在横轴上放了n个相邻的矩形,每个矩形的宽度是1,而第i(1 ≤ i ≤ n)个矩形的高度是hi。这n个矩形构成了一个直方图。例如,下图中六个矩形的高度就分别是3, 1, 6, 5, 2, 3。
![](http://118.190.20.162/RequireFile.do?fid=Fmhrjgtb)
请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形,它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子,最大矩形如下图所示的阴影部分,面积是10。
![](http://118.190.20.162/RequireFile.do?fid=gNe4DHhD)
请找出能放在给定直方图里面积最大的矩形,它的边要与坐标轴平行。对于上面给出的例子,最大矩形如下图所示的阴影部分,面积是10。
输入格式
第一行包含一个整数n,即矩形的数量(1 ≤ n ≤ 1000)。
第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn,相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
第二行包含n 个整数h1, h2, … , hn,相邻的数之间由空格分隔。(1 ≤ hi ≤ 10000)。hi是第i个矩形的高度。
输出格式
输出一行,包含一个整数,即给定直方图内的最大矩形的面积。
样例输入
6
3 1 6 5 2 3
3 1 6 5 2 3
样例输出
10
思路:单调栈维护
【借鉴】我们建立一个栈,用来保存若干个矩形,这些矩形的高度是单调递增的。我们从左到右依次扫描每一个矩形:如果当前矩形比栈顶矩形高,直接进栈。
否则不断取出栈顶,直至栈为空或者栈顶矩形的高度比当前矩形小。在出栈过程中,我们累计被弹出的矩形的宽度之和,并且每弹出一个矩形,就用它的高度乘上累积的宽度更新答案。整个出栈过程结束后,我们把高度作为当前矩形的高度、宽度为累计值的新矩形入栈。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int h[25000]; int main(){ int n; cin>>n; int maxn=0; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&h[i]); maxn=max(maxn,h[i]); } deque<int> q; for(int i=1;i<=n;i++){ if(q.empty()){ // q.push_back(h[i]); continue; } if(h[i]>=q.back()){ q.push_back(h[i]); continue; } int num=0; while(!q.empty()&&q.back()>h[i]){ num++; int t=q.back();q.pop_back(); maxn=max(maxn,t*num); } num++; while(num){ q.push_back(h[i]); num--; } } int num=0; while(!q.empty()){ num++; int temp=q.back();q.pop_back(); maxn=max(num*temp,maxn); } printf("%d\n",maxn); return 0; }