湖大OJ-实验B----CFG是P成员
| 实验B----CFG是P成员 |
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| Problem 12596 : No special judgement |
| Problem description |
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上下文无关文法CFG G是否派生某个串W。采用动态规划（Dynamic Programming）设计一个一个多项式时间的验证算法。 |
| Input |
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输入第一行为一个正整数n，接下来n行为一个满足乔姆斯基范式的文法描述。然后一个正整数m，接下来m行为m个小写字母组成的字符串(长度小于100) 表示m个待测试的串。 |
| Output |
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对于每一个测试串返回"yes"或者"no"，表示该串是否能被文法派生出来。 |
| Sample Input |
4 S->AB A->AB|a B->BC|b C->CA|CC|c 3 ab ac bc |
| Sample Output |
yes no no |
1、算法设计思路
A: 找出所有A->b型规则
B: 找出所有A->BC型规则
C: 考察每一个长为1的子串
D: 考察L长度的子串
E: 检查起始变元是否在table[0][n]中
2、实验总结
（1）刚开始用栈和转移矩阵来进行状态的切换，想要先把CFG转换为一个PDA，在根据PDA接受串的情况来判断（因为题目要求线性时间复杂度），后来发现转换成PDA的时候，每一个转移矩阵里应该是一个状态的集合。
（2）原本定义一个set<int> S来表示转移矩阵，但是觉得这样还不如直接用原来的CFG按照某种规则来进行替换，让他的复杂度为线性的。具体线性替换的顺序在2中详细介绍了
3、AC代码
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m; //n行满足乔姆斯基范式的文法描述, m行待测字符串
while(cin>>n)
{
string *cfg; //CFG文法描述
cfg=new string[n];
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>cfg[i]; //输入CFG文法
cin>>m; //输入待测字符串数量
string *str; //待测字符串
str=new string[m];
for(int i=0;i<m;i++)
cin>>str[i]; //输入待测字符串
int *lstr; //待测字符串的长度
lstr=new int[m];
for(int i=0;i<m;i++)
lstr[i]=str[i].length();
string ***table; //定义表格
table=new string**[m];
for(int i=0;i<m;i++)
table[i]=new string*[lstr[i]];
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<lstr[i];j++)
table[i][j]=new string[lstr[i]];
//找出所有A->b型规则
string Ab[100];
int num=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int k=3;k<cfg[i].length();k++)
{
if(cfg[i][k]>96 && cfg[i][k]<123)
{
Ab[num]+=cfg[i][0];
Ab[num]+=cfg[i][k];
num++;
}
}
}
//找出所有A->BC型规则
string ABC[100];
int num2=0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int k=3;k<cfg[i].length();k++)
{
if(cfg[i][k]<91)
{
ABC[num2]+=cfg[i][0];
ABC[num2]+=cfg[i][k];
ABC[num2]+=cfg[i][k+1];
k++;
num2++;
}
}
}
//考察每一个长为1的子串
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<lstr[i];j++) //考察每一个长为1的子串
{
for(int k=0;k<num;k++)
{
if(str[i][j]==Ab[k][1]) //考察CFG文法的每一个字符
table[i][j][j]=Ab[k][0];
}
}
}
//考察l长度的子串
for(int i=0;i<m;i++)
{
for(int l=2;l<=lstr[i];l++) //l是子串的长度
{
for(int p=0;p<lstr[i]-l+1;p++) //p是子串的起始位置
{
int j=p+l-1; //j是子串的结束位置
for(int k=p;k<j;k++) //k是分裂的位置 k<=j-1 ->k<j
{
for(int q=0;q<num2;q++)
{
if(table[i][p][k].find(ABC[q][1],0)!=string::npos && table[i][k+1][j].find(ABC[q][2],0)!=string::npos)
{
table[i][p][j]+=ABC[q][0];
}
}
}
}
}
}
//检查起始变元是否在table[0][n]中
for(int i=0;i<m;i++)
{
int flag=0;
if(table[i][0][lstr[i]-1].find(cfg[0][0],0)!=string::npos)
flag=1;
if(flag==1)
{
cout<<"yes"<<endl;
}
else
{
cout<<"no"<<endl;
}
} delete []cfg;
delete []str;
for(int i=0;i<m;i++)
for(int j=0;j<lstr[i];j++)
delete []table[i][j];
for(int i=0;i<m;i++)
delete []table[i];
delete []table;
}
return 0;
}
