2023 年 8月随笔档案 - 傻阙的缺

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posted @ 2023-08-30 11:34 傻阙的缺阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：[Uoj #79](https://uoj.ac/problem/79) [Luogu P6113](https://www.luogu.com.cn/problem/P6113) 带花树算法（匈牙利算法

P r o m a x

）我们考虑现在访问到

u

点（黑色），

u

连向

v

点，分类讨阅读全文

posted @ 2023-08-28 16:30 傻阙的缺阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基与图论结合的经典问题

摘要：[立体传送门：Luogu P4151](https://www.luogu.com.cn/problem/P4151) 不急，一步一步来。第一种情况，考虑我们现在已经有一条

1 - > n

的路径，不妨设为

1 - > i - > j - > k - > n

，异或起来为

d i s_{n}

，那么我们的

a n s

就是阅读全文

posted @ 2023-08-27 21:13 傻阙的缺阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1848 Bookshelf G 题解

摘要：这是本蒟蒻写的第一篇题解（写不好请指出） ~~很明显~~他是一道dp题，因为第i本书放哪里只跟前i-1本树的放法有关系。我们可以是定义f[i][j]表示放了i本书，最后一层书架是以第j本书开始的。那么有动态转移方程： ### $f[i][i]=min(f[i-1][j])+hi,w[j]+... 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:25 傻阙的缺阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

吉司机线段树学习笔记

摘要：给出一个长度为n的数列A同时定义一个辅助数组 B，B开始与 A完全相同。接下来进行了m次操作，构造一个数据结构维护以下五类操作： 1. 对于所有i

\in

[l,r],将

A_{i}

加上k 2. 对于所有i

\in

[l,r],将

A_{i}

min(

A_{i}

,v) 3. 求$\sum\limits_{ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:24 傻阙的缺阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4159 [SCOI2009] 迷路

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4159) 先思考

C_{i, j}

要么只有0和1两种值的情况，那么这种情况就是求矩阵

C^{k}

中的

C_{1, n}

的值。证明：令矩阵

G = C^{2} = \sum_{k = 1}^{n} C (i, k) * C (k, j)

，阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:24 傻阙的缺阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1070 [NOIP2009 普及组] 道路游戏

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P1070) 思考最朴素做法

f_{i, j, p}

表示在第

i

个时刻终点为

j

且机器人走了

p

步获得的最大金币数，则有： $$f_{i,j,p}=r_{w(j-1),i}+\begin{cases}f_{i-1,w 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:24 傻阙的缺阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P4655 [CEOI2017] Building Bridges

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4655) 考虑朴素做法：

f_{i}

表示通过桥架把第

1

根和第

i

根柱子连接的最小费用，

g_{i, j}

表示用桥梁连接

i

和

j

的最小费用，

s_{i} = \sum_{j = 1}^{i} w_{j}

$$\ 阅读全文

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P6453 [COCI2008-2009#4] PERIODNI

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P6453) 一道笛卡尔树的经典题。我们用样例解释： 5 2 3 1 2 4 ![如图所示](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/6a5lp8on.png) 我们可阅读全文

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P3327 题解（莫反）

摘要：简要题意：设

d (x)

为

x

的约数个数，给定

n, m

，求：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{m} d (i j)

多组测试数据首先，我们可以证明：

d (i j) = \sum_{x | i} \sum_{y | j} [g c d (x, y) = 1]

考虑阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:22 傻阙的缺阅读(10) 评论(0) 推荐(0) 编辑

CF626F 题解

摘要：简要题意：有

n

个学生，每个学生有一个能力值

a_{i}

。现在要把这些学生分成一些(任意数量的)组，每一组的“不和谐度”是该组能力值最大的学生与能力值最小的学生的能力值的差。求所有不和谐度之和不超过

k

的分组方案总数。首先，无论我们怎么选，每个组的不和谐度只与他们组内的能力值最大者和能力值最小阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:22 傻阙的缺阅读(31) 评论(0) 推荐(0) 编辑

LGJ的题

摘要：题意：有

3 * n

张卡片从左往右排成一行，第

i

张卡片写有一个整数

a_{i}

，代表这个卡片的价值，其中

1 \leq a_{i} \leq n

。重复以下操作

n - 1

次：

1

、针对当前剩下的卡片，你可以对最左边的

5

张卡片任意调整次序，调整结束后，若最左边的

3

张卡片的价值相同，那么你的得分阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:21 傻阙的缺阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

7.4LGJ测试

摘要：T1 排队打水，经典贪心题，尽量让打水时间少的人在前面打水。上代码： ```cpp #include #define ll long long using namespace std; const ll N=1010; ll n,m,a[N],ans,t[N]; int main() { scan 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:21 傻阙的缺阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P9197 [JOI Open 2016] 摩天大楼

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P9197) 为了规避绝对值，我们可以先将

a_{i}

从小到大排序考虑

D P

：假如我们计算到

a_{g}

，则

f_{i, j, 0 / 1, 0 / 1}

定义为当前阶段有

i

段，这

i

段数全用

a_{g}

连接的值为

j

，是否有左端阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:19 傻阙的缺阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Johnson 全源最短路学习笔记

摘要：[模板传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5905) 考虑

n

次用优先队列优化的

d i j k s t r a

，时间复杂度

O (n m \log m)

。但是因为

d i j k s t r a

是能求边权为正的图考虑将所有边权转化为正，构造虚拟节点

0

，向所有点连接一条边权阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:19 傻阙的缺阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P5787 二分图 /【模板】线段树分治

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5787) 分析：

1

、**并查集判断二分图：** 定义

2 n

个点，染成黑白两色，代表两个不同的集合，

a_{1}

与

a_{1 + n}

为不同的颜色，以此类推，对于

a_{i}

和

a_{j}

的连边，判断

a_{i}

和$a_j 阅读全文

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P3376 【模板】网络最大流

摘要：本来不想写的，可是板子都记不住，所以写一下加深印象QAQ [传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3376) 考虑

D i n i c

算法

1

、

b f s

找增广路，当从

i

点可以到达

j

点且该条路还有流量时且

j

点以前没有到达过时，使$dep_j=dep_ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:17 傻阙的缺阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P1251 餐巾计划问题（拆点）

摘要：最小总花费，因为

r i a_{i + m}

费用为

f

，流量为

inf

的边

3

、考虑将肮脏的餐巾送到慢洗部，连一天

a_{i + N} - > a_{i + n}

费用为

s

，流量为

inf

的边

4

、因为我们若将肮脏的餐巾送到慢洗部和快洗部，根据网络流本质上是贪心算法，所以我们要按照他的性质来进行下阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:17 傻阙的缺阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2756 飞行员配对方案问题

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2756) 考虑网络流：源点分别向

1

到

m

连一条流量为

1

的边，表示每个外籍飞行员最多有一个贡献。

m + 1

到

n

都向汇点连一条流量为

1

的边，表示每个英国飞行员最多一个贡献

u

到

v

连一条流量为$ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:16 傻阙的缺阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

生成函数学习笔记

摘要：对于数列

a_{0}, a_{1} . . .,

，我们定义它的普通生成函数为

f (x) = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + . . . = \sum_{n = 0}^{\infty} a_{n} x^{n}

例题：有若干个物品

l_{1}, l_{2}, l_{3}, . . ., l_{m}

，每个物品都有任意多件，求取

n

件物品的总方案数。考虑阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:16 傻阙的缺阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

后缀排序学习笔记

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3809) 定义

s a_{i}

表示**排名为

i

的后缀编号是什么。** 例：

a b a b a

s a_{1} = 5, s a_{2} = 3, s a_{3} = 1, s a_{4} = 4, s a_{5} = 2

思路理解：先根据第一位排序，确定最初的

s a

阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:15 傻阙的缺阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Dirichlet 前缀和学习笔记

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5495) 求

b_{k} = \sum_{i | k} a_{i}

考虑

i = p_{1}^{k}, j = p_{1}^{k + 1}

，若我们已经求出了

b_{i}

，则易知

b_{j} = b_{i} + a_{j}

然后根据上面的方法，考虑对于所有的$k 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:14 傻阙的缺阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

回文自动机（PAM）学习笔记

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5496) 我认为理解回文自动机需要图，以

a b b a a b b a

为例，它的回文树是这样的： ![](https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/bw5uq3il.png) 令阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:14 傻阙的缺阅读(16) 评论(0) 推荐(0) 编辑

失配树学习笔记

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P5829) 考虑把原字符串先

k m p

一遍，求出以

i

结尾的前缀的最长

b o r d e r

，根据

b o r d e r

的

b o r d e r

还是

b o r d e r

这个定理，我们在寻找前缀

p

和前缀

q

的最长公共

b o r d e r

时，阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:14 傻阙的缺阅读(14) 评论(0) 推荐(0) 编辑

缩点+割点学习笔记

摘要：[缩点传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P3387) 根据题意：允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。所以我们可以考虑将可以相互到达的若干个点缩成一个点，以方便计算。下面讲如何实现：考虑

d f s

，并且对点记录如下信息$df 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:13 傻阙的缺阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多阶前缀和学习笔记

摘要：[例题传送门：P4062 [Code+#1] Yazid 的新生舞会](https://www.luogu.com.cn/problem/P4062) 简要题意：给定一串序列

A_{1}, A_{2}, . . ., A_{n}

，求有多少个子区间

[l, r]

满足子区间内众数的个数大于

\frac{r - l + 1}{2}

阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:13 傻阙的缺阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

括号匹配（二位数点）

摘要：串

S

有左右括号和通配符

?

，问

S

有多少子串可以成为合法括号串。其中，

| S | \leq 10^{6}

思考：一个区间如何合法？ 1，该区间长度为偶数 2，令

(

和

?

为

1

，

)

为

- 1

，该区间的前缀和里没有负数 3，令

)

和

?

为

1

，

(

阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:10 傻阙的缺阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P7424 [THUPC2017] 天天爱射击

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P7424) 我们发现，考虑每个子弹击碎哪些木板是不现实的，所以我们要转换问题：**考虑每个木板被哪个子弹击碎** 考虑可持久化线段树，转换问题成**求区间

l \sim r

的第s早发射的子弹**，模板题上代码： ``` 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:07 傻阙的缺阅读(22) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2824 排序（二分答案加线段树）

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2824) 很巧妙的一个题直接排序肯定会

T

飞我们发现问题只有一个：第

q

个位置上的数字不难想到从这里入手，二分答案，考虑第

q

个位置上的数字是什么，不妨设他为

x

然后把大于等于

x

的数变成

1

，小于阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:07 傻阙的缺阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

bitset优化01可行背包

摘要：[例题传送门：『STA - R3』Aulvwc](https://www.luogu.com.cn/problem/T345186) 先讲bitset用法： 1，基础下标：

5 4 3 2 1 0

数字：

0 0 0 0 1 0

b i t s e t

s

表示一个

n

位的二进制数，空间复杂度：阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:06 傻阙的缺阅读(1230) 评论(0) 推荐(1) 编辑

树上可持久化线段树

摘要：[例题传送门：Count on a tree](https://www.luogu.com.cn/problem/P2633) 简要题意：有棵

n

个节点的树，每次点有个权值

a_{i}

，每次询问给出

u, v, k

，求

u, v

两个节点的简单路径上(包括

u, v

)上第

k

小的点，保证数据有解，强制阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:06 傻阙的缺阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

可持久化字典树

摘要：[例题传送门：异或运算](https://www.luogu.com.cn/problem/P5795) 还不错的题既然要异或运算，我们可以想到按位枚举，用字典树去存。既然要找第

k

大，我们可以想到主席树。所以这题就是：可持久化字典树考虑到这题

n, p

较小，可以直接枚举，而 $m 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:05 傻阙的缺阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

网络流解决“同时做”问题模型

摘要：[例题传送门：P2050 美食节](https://www.luogu.com.cn/problem/P2050) 考虑从源点向每个要做的菜

i

连一条费用为

0

，流量为

p_{i}

的边考虑建一层点，点

(j, k)

表示第

j

个厨师做倒数第

k

道菜，则将每一个

(j, k)

向汇点连一条费用为$ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:05 傻阙的缺阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

文理分科（最大流最小割定理）

摘要：[传送门](luogu.com.cn/problem/P4313) 数据范围一眼网络流。考虑每个人文理只能选一个，考虑最小割。考虑源点

S

向

(i, j)

连一条费用为

a r t_{i, j}

的边，

(i, j)

向汇点

T

连一条费用为

s c i e n c e_{i, j}

的边。若割

S

与

(i, j)

阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:04 傻阙的缺阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑

欧拉定理学习笔记

摘要：欧拉定理：若

g c d (a, m) = 1

，则

a^{φ (m)} \equiv 1 (\mod m)

证明：令

r_{1}, r_{2}, \cdot \cdot \cdot, r_{φ (m)}

为模m下的一个简化剩余系，则

a r_{1}, a r_{2}, \cdot \cdot \cdot, a r_{φ (m)}

也为模m下的一个简化剩余系,令$f=r_ 阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:03 傻阙的缺阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

P2151 [SDOI2009] HH去散步题解

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P2151) 简要题意：有

n

个人，

m

条无向边，走

e

条边，满足条件若第

i

条边为

u - > v

则第

i + 1

条边不能是

v - > u

，问

s - > t

的方案有多少个，取模45989。因为要满足题目关于边的条件，所以阅读全文

posted @ 2023-08-26 16:03 傻阙的缺阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

莫队学习笔记

摘要：学习莫队是非常有必要的众所周知，莫队是一种优越的~~暴力~~算法，当我们在

N O I P

等考试中数据结构不会打且问题是离线时，我们就可以：莫队，启动！好，切入正题，我们现在来看看莫队是什么： [例题传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/CF617E) 简要阅读全文

posted @ 2023-08-24 21:10 傻阙的缺阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

线性基学习笔记

摘要：

#defing ll long long

线性基用处：快速查询一个数是否可以被一堆数异或出来快速查询一堆数可以异或出来的最大

/

最小值快速查询一堆数可以异或出来的第

k

大值线性基空间复杂度：设有一个序列，其值域为

[1, N]

，我们可以构造一个长度为 $⌈\log_2 N 阅读全文

posted @ 2023-08-23 16:43 傻阙的缺阅读(13) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态DP

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4719) 简要题意：给定一棵

n

个点的树，点带点权。有

m

次操作，每次操作给定

x, y

表示修改点

x

的权值为

y

。你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小。最大权独立集：选若阅读全文

posted @ 2023-08-23 14:47 傻阙的缺阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

斜率优化学记笔记

摘要：[传送门](https://www.luogu.com.cn/problem/P4719) 简要题意：给定一棵

n

个点的树，点带点权。有

m

次操作，每次操作给定

x, y

表示修改点

x

的权值为

y

。你需要在每次操作之后求出这棵树的最大权独立集的权值大小。最大权独立集：选若阅读全文

posted @ 2023-08-23 11:03 傻阙的缺阅读(11) 评论(0) 推荐(0) 编辑

pengchujie

08 2023 档案

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