记一个有趣的梦：12平均律中的频率比值

刚刚睡回笼觉 的时候做了一个梦，

梦见在课堂上向同班同学（ 我已毕业多年了） 解释12平均律中相邻半音频率比值为什么是（2)^(1/12)

在梦里讲了半天同学都没听懂 。然后就被热醒了 。

总结一下要点：

音调vs频率：

音调的高低取决于声音的频率，频率越高音调越高

和谐程度vs频率比值

两个音在听觉上的和谐程度（同时响，或者相继响的音响效果）取决于两个音对应频率的比率关系：整数比率最和谐（1/1，2/1， 3/2，4/3 ，5/4 ) 等，（约分后）分子分母越小越和谐。
和谐程度：1/1 > 2/1 > 3/2

音程vs频率比值

女生和男生唱歌，女生唱的音调比男声高。但是我们总能发现他们唱的是同一首歌，就像你发现两个三角形是相似的一样。相似的两组音，他们的频率比值是一样的。比如女生唱 g1，g2, 男生唱b1，b2 。只要频率之比f(g1)/f(g2) = f(b1)/f(b2) ，那么旋律（g1，g2）和（b1，b2） 就是相似的，也就是说g1到g2的音程 = b1 到b2 的音程

一个八度vs倍频

中音1 和 高音1 的频率之比是1: 2 。中音1 到 高音1的音程被称为1个八度

编排更多的音

一个八度的两个音是很和谐，但是就2个音，玩不出什么花来。需要在1个八度中编排更多的音，
编排的原则：促成尽可能多的和谐音程（频率之比为整数）

音律

不同国家和地区人们的实践，造成了不同的编排偏好，也就是不同的音律了。比如5度相生和三分损溢法。
本质上就是一些音的生成算法,要满足编排原则（促成尽可能多的和谐音程），那我就用已知的和谐的音程（频率比值）去演生出更多的音
比如5度相生（1.5 倍频 ）
f(1) = 1,如果 f(n-1 ) *1.5 > 2 ， f(n) = f(n-1) *1.5 /2； 如果 f(n-1 ) *1.5 < 2,f(n) = f(n-1) *1.5

工业风的编排方式

在一个八度内促成尽可能多的和谐音程，能不能不使用已知的和谐的音程，去演生出更多的音？
我们能不能直接按照等比数列的方式将一个八度分成若干段。这里有2个方面的事情需要去验证：（分成多少段，以及选哪几音）
西方音乐验证的结果便是12平均律 （这个平均是等比例的平均不是等差的平均）
将 2 倍频按照等比数列 分成12段首项是1
1 * a^12 = 2
那么a = 2^(1/12) 于是
音的生成算法：f(n) = f(n-1) *2^(1/12)， f(n) <= 2 ，f(1) = 1