CF1292E Rin and The Unknown Flower 题解

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题目描述

这是一道交互题。

$T$ 组数据，交互库有一个长为 $n$ 的字符串 $s$ ，字符集为 C,H,O 。

每次你可以给交互库传送一个字符串 $t$ ，交互库会返回 $t$ 在 $s$ 中出现的所有位置。

具体的，记 $|t|=m$ ，则 $a$ 被返回当且仅当 $s_{a,a+m-1}=t$ ，并且这次交互的代价为 $\frac1{m^2}$ 。

要求总代价 $\le\frac 75$ ，求字符串 $s$ 。

数据范围

$1\le T\le 500,4\le n\le 50$ 。

时间限制 $\texttt{2s}$ ，空间限制 $\texttt{256MB}$ 。

分析

基本思路为，求出 C 和 H 的所有出现位置，其余为 O 。

直接询问 C 代价过高，考虑询问 CC,CH,CO ，这样可以在 $\frac 34$ 的代价内获得除 $s_n$ 外所有 C 的位置。

类似的，询问 CH,HH,OH 即可获得除 $s_1$ 外的所有 H 的位置，注意 CH 已经问过了。

于是除了 $s_1$ 和 $s_n$ ，所有位置已经可以唯一确定。

如果 $s_1,s_n$ 尚未确定，那么 $s_1\in\{\texttt H,\texttt O\},s_n\in\{\texttt C,\texttt O\}$ 仅有 $4$ 种情况。

逐一尝试可以做到在 $\frac 54+\frac 3{n^2}$ 的代价内求出 $s$ 。

还可以继续优化，先求 $s_1$ 再求 $s_n$ 即可做到总代价 $\frac54+\frac1{(n-1)^2}+\frac1{n^2}$ 。

当 $n\ge 5$ 时，总代价不超过 $1.3525$ ，符合要求。

于是我们只需要单独处理 $n=4$ 的情况。

~~然而这才是本题难点。~~

先询问 CC,CH,CO,HO 。

如果有收获，那么至多还有两位没有确定，并且仅有 $s_4$ 可能为 C 。

因此至多有 $2\times 3=6$ 种可能情况，逐一询问代价为 $\frac 44+\frac 5{16}=1.0625$ 。
如果没有收获，仅有 HHHC,HHHH,OHHC,OHHH,OOHH,OOHC,OOOC,OOOH,OOOO 共 $9$ 种可能情况。

先询问 HHH,OOO ，这样候选集合大小不超过 $3$ ，逐一询问代价为 $\frac 44+\frac 29+\frac 2{16}\approx 1.3472$ 。

综上我们用不超过 $1.3525$ 的总代价解决了此题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
char ch[3]={'C','H','O'};
inline int read()
{
    int q=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) q=10*q+ch-'0',ch=getchar();
    return q;
}
vector<int> query(string s)
{
    cout<<"? "<<s<<endl;
    static vector<int> vec;
    vec.resize(read());
    for(auto &p:vec) p=read()-1;
    return vec;
}
void work(string t)
{
    for(auto p:query(t)) for(int i=0;i<t.size();i++) s[p+i]=t[i];
}
string check(string s1,string s2,string s3)
{
    if(query(s1).size()) return s1;
    if(query(s2).size()) return s2;
    return s3;
}
string solve(int n)
{
    s.resize(n);
    for(int i=0;i<n;i++) s[i]='?';
    if(n>=5)
    {
        work("CC"),work("CH"),work("CO"),work("HH"),work("OH");
        for(int i=1;i<=n-2;i++) if(s[i]=='?') s[i]='O';
        work('H'+s.substr(1,n-2));
        if(s[0]=='?') s[0]='O';
        work(s.substr(0,n-1)+'C');
        if(s[n-1]=='?') s[n-1]='O';
        return s;
    }
    work("CC"),work("CH"),work("CO"),work("HO");
    if(count(s.begin(),s.end(),'?')<=2)
    {
        string t="    ";
        vector<string> vec;
        for(int a=0;a<=2;a++)
            for(int b=0;b<=2;b++)
                for(int c=0;c<=2;c++)
                    for(int d=0;d<=2;d++)
                    {
                        t[0]=ch[a],t[1]=ch[b],t[2]=ch[c],t[3]=ch[d];
                        int flg=1;
                        for(int i=0;i<4;i++) flg&=s[i]==t[i]||(s[i]=='?'&&(i==3||t[i]!='C'));
                        if(flg) vec.push_back(t);
                    }
        for(auto t:vec) if(t==vec.back()||query(t).size()) return t;
    }
    if(query("HHH").size()) return check("HHHC","HHHH","OHHH");
    if(query("OOO").size()) return check("OOOC","OOOH","OOOO");
    return check("OHHC","OOHH","OOHC");
}
int main()
{
    for(int t=read();t--;)
    {
        string s=solve(read());
        cout<<"! "<<s<<endl,assert(read());
    }
    return 0;
}