学习笔记 - 随笔分类 - peiwenjun

洲阁筛学习笔记

摘要：一、概述在学习洲阁筛之前，请确保你对

min 25

$\min25$ 筛有充分了解。洲阁筛和

min 25

$\min25$ 筛类似，都是对埃氏筛的优化。不同之处在于，洲阁筛是块筛（对所有形如

⌊ \frac{n}{i} ⌋

$\lfloor\frac ni\rfloor$ 的位置求前缀和），而

min 25

$\min25$ 筛通常只求单点。洲阁阅读全文

posted @ 2025-02-16 22:27 peiwenjun 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

点分树学习笔记

摘要：一、点分树概述参考资料：https://www.cnblogs.com/Xing-Ling/p/12976848.html。上文提到，点分治可以处理大规模树上路径问题。但是如果权值带修，点分治就无能为力了。点分树，又称动态点分治，一般用于解决带修的树上路径相关问题。温馨提示：权值可以带修，阅读全文

posted @ 2025-02-12 17:10 peiwenjun 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

完全图 MST 小记

摘要：一、概述完全图

MST

$\texttt{MST}$ （Minimum Spanning Tree，最小生成树）相关题目一般具有以下特征：一张

n

$n$ 个点的完全图，第

i

$i$ 个点和第

j

$j$ 个点之间的边权与这两个点的信息有关。常见解法有两种：通过题目性质证明大量的边一定不会出现在阅读全文

posted @ 2025-01-27 22:54 peiwenjun 阅读(82) 评论(1) 推荐(0) 编辑

xor-hash 学习笔记

摘要：一、 xor-hash 功能这里可以把 sum-hash 和 xor-hash 放在一起对比： sum-hash 可以快速判断两个集合对应元素出现次数是否相等。 xor-hash 可以快速判断两个集合对应元素出现次数奇偶性是否相等。操作流程：给每个元素赋随机权值

k e y

$key$ ，一个集合的 h 阅读全文

posted @ 2024-11-20 19:06 peiwenjun 阅读(63) 评论(0) 推荐(0) 编辑

多项式板子

摘要：一、数组版本数组版本和 poly 版本都只涵盖目录中第

4 \sim 10

$4\sim 10$ 部分。 namespace Poly { int p[maxn],q[maxn],r[maxn],w[maxn]; int inum[maxn]; int qpow(int a,int k) { int res=1; 阅读全文

posted @ 2024-11-12 11:33 peiwenjun 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

zkw 线段树学习笔记

摘要：一、简介 zkw 线段树专门用于线段树卡常，同时码量比普通线段树要小。原理是通过将线段树补成完全二叉树，直接找到第

i

$i$ 个叶子节点（编号为

p + i

$p+i$ ），然后从下往上更新，从而避免递归。这里常数 p=1<<(__lg(n)+1) ，编号为

p

$p$ 和

p + n + 1

$p+n+1$ 的叶子阅读全文

posted @ 2024-10-22 15:39 peiwenjun 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2-SAT 学习笔记

摘要：一、简介 k-SAT (satisfiability) 解决这样一类问题：给定

n

$n$ 个布尔变量和

m

$m$ 条限制，每条限制形如

x_{1} = 0 / 1 \lor \dots \lor x_{n} = 0 / 1

$x_1=0/1\or\cdots\or x_n=0/1$ ，求是否有解并给出构造。当

k > 2

$k\gt 2$ 时，该问题为 NP 完全问题。二、算法流程阅读全文

posted @ 2024-09-03 19:48 peiwenjun 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

仙人掌&圆方树学习笔记

摘要：一、连通分量与

tarjan

$\texttt{tarjan}$ 算法有向图的强连通分量定义强连通图：如果有向图中任意两点

u, v

$u,v$ 互相可达，那么这张图被称为强连通图。强连通分量：有向图的极大强连通子图被称为强连通分量。将图中所有强连通分量缩成一个点，得到的图一定是有向无环图（ \(\textt 阅读全文

posted @ 2023-06-16 21:51 peiwenjun 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

WQS 二分学习笔记

摘要：一、算法介绍

WQS

$\texttt{WQS}$ 二分又称带权二分、凸优化，因王钦石神仙最先提出而得名。

WQS

$\texttt{WQS}$ 二分能够解决的问题类型：有若干个物品可供选择，某些特殊物品限制恰好选

m

$m$ 个，求最优方案。前提条件：记

f_{i}

$f_i$ 为限制恰好选

i

$i$ 个阅读全文

posted @ 2023-05-04 23:14 peiwenjun 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑

左偏树学习笔记

摘要：参考资料。一、左偏树简介基本性质左偏树可以在严格

O (\log n)

$\mathcal O(\log n)$ 的时间内合并两个堆，其他操作和普通的堆没有差别。这也是左偏树的别名——可并堆的由来。和普通的二叉堆类似，左偏树是一棵二叉树，每个节点需要维护 dis 和 val 两个值。其中 val 不必多说阅读全文

posted @ 2023-04-11 11:37 peiwenjun 阅读(4) 评论(0) 推荐(0) 编辑

长链剖分学习笔记

摘要：一、长链剖分概述温馨提示：在阅读本文之前，请确保你会重链剖分。我们知道，每次选一个 sz 最大的子节点作为重儿子，就是重链剖分。换一种决策重儿子的方式，每次选一个 mxd （走到叶节点经过点数）最大的点作为重儿子，就是长链剖分。 void dfs1(int u,int _f) { mxd[u] 阅读全文

posted @ 2023-03-15 16:59 peiwenjun 阅读(1) 评论(0) 推荐(0) 编辑

决策单调性学习笔记

摘要：一、四边形不等式定义如果二元函数

w

$w$ 满足，

\forall a \leq b \leq c \leq d

$\forall a\le b\le c\le d$ ，均有

w (a, d) + w (b, c) \geq w (a, c) + w (b, d)

$w(a,d)+w(b,c)\ge w(a,c)+w(b,d)$ ，则称

w

$w$ 满足四边形不等式。结论：二元函数

w

$w$ 满足四边形不等式的充要条件为， \(\f 阅读全文

posted @ 2023-02-18 18:53 peiwenjun 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

min25筛学习笔记

摘要：

min 25

$\min25$ 筛可以在亚线性时间内求积性函数

f

$f$ 的前缀和。一、素数部分一些约定：

p_{i}

$p_i$ 表示从小到大第

i

$i$ 个素数。

minp (i)

$\text{minp}(i)$ 表示

i

$i$ 的最小素因子。

v_{p} (i)

$v_p(i)$ 表示

i

$i$ 含素数

p

$p$ 的幂次。阅读全文

posted @ 2023-02-10 15:12 peiwenjun 阅读(8) 评论(0) 推荐(0) 编辑

动态 dp 学习笔记

摘要：一、矩阵乘法普通矩阵乘法相信大家对矩阵乘法都不陌生，普通的矩阵乘法定义如下：对于

n \times m

$n\times m$ 的矩阵

A

$A$ 和

m \times q

$m\times q$ 的矩阵

B

$B$ ，定义

C = A \cdot B

$C=A\cdot B$ ，其中： \[c_{i,j}=\sum_{k=1}^ma_{i,k}\cd 阅读全文

posted @ 2023-01-28 17:01 peiwenjun 阅读(6) 评论(0) 推荐(1) 编辑

点分治学习笔记

摘要：一、点分治概述参考资料：https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9489473.html。点分治的题常见重要特征：需要处理大规模树上路径问题。点分治的核心思想：每次选一个点，处理经过它的所有路径，然后删掉它，分成若干棵子树，继续分治。为了保证时间复杂度，选阅读全文

posted @ 2023-01-10 11:47 peiwenjun 阅读(12) 评论(0) 推荐(0) 编辑

没有知识的荒原

随笔分类 - OI & ACM / 学习笔记