Gray Code（Leetcode 89）

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

public class Solution {
    public List<Integer> grayCode(int n) {
		List list=new LinkedList<>();
        int length=1<<n;
        for(int i=0;i<length;i++)
        	list.add(i^(i>>1));
        return list;
    }
}

格雷码的是特点是：
相邻两数的格雷码，仅仅有一位二进制发生变化。
而且在其范围内的最小值和最大值，也仅仅有一位二进制发生变化。

以三位为例:

000^000-->000

001^000-->001

010^001-->011

011^001-->010

100^010-->110

101^010-->111

110^011-->101

111^011-->100

每两个数字作为一组，每组之间都只会差一个数字，即最后一位，第一个是0，第二个是1.组内的两个数字与之异或的数字是相同的，所以保证了组内变换后两个数字一定会有差别，而且只会有一位差别.

组与组之间靠近的两个数字，后面一个将前面一个数字最右方连续的1全部置为0，然后在连续1前面一位置为1，而与他们异或的格式也很是类似。全都相对于本身右移一位，结果两两异或，数字相同的（1与1、0与0）结果为0，只在原本自身相对变化的两位出现交替，后面一个数字比前面一个数字在最前方多了一个1.

这样组内、组间都与前面数字差一位，保证了Gray Code的间隔都为1，而最大的数字与最小的数字也只差一位，因为异或的特性，使后面部分都变为了0.

递归生成码表

这种方法基于格雷码是反射码的事实，利用递归的如下规则来构造：

1. 1位格雷码有两个码字
2. (n+1)位格雷码中的前2n个码字等于n位格雷码的码字，按顺序书写，加前缀0
3. (n+1)位格雷码中的后2n个码字等于n位格雷码的码字，按逆序书写，加前缀1

2位格雷码	3位格雷码	4位格雷码	4位自然二进制码
00 01 11 10	000 001 011 010 110 111 101 100	0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000	0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111