素数个数的位数<Math>

小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10^n (10的n次方)之间有多少个素数是一个很难的问题,该问题的难点在于决定于10^n 值的大小。
	告诉你n的值,并且用ans表示小于10^n的素数的个数。
	现在的问题是:ans这个数有多少位。
输入数据有若干组,每组数据包含1个整数n(1 < n < 1000000000),若遇到EOF则处理结束。

->题解:素数有无穷多个,能估计出小于一个正实数X的素数有多少个,并用F(x)表示, 随着X的增长,

               F(x)  /  ( X / ln(x) ) = 1;  值的位数不会出现误差,所以直接求( 10^n / ln(10^n) ) 的位数即可。

               根据位数公式:lg( ( 10^n / ln(10^n) ) ) + 1  就是题中的解。

->c++中对数的表示:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//const int e=2.71828;
int main ()
{
    int x=5;
    printf("%lf\n",log(3));//自然对数
    printf("%lf\n",log10(10));//lg
    printf("%lf\n",log(x)/log(5));//利用换底公式求log5(x);
    return 0;
}

AC码:

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int main ()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int  ans=double(n-log10(n)-log10(log(10)));
        printf("%d\n",ans+1);
    }
    return 0;
}


posted @ 2016-05-06 16:17  _Mickey  阅读(268)  评论(0编辑  收藏  举报