ARC127 比赛记录

打烂了。
被 A 卡了。
胡了 B 然后直接 skip 了。
被 C 卡了较长时间。
回头过 B。
卡了 D。

A

$1\cdots n$ 所有前缀数前缀 $1$ 个数和。
求出至少有一个长度为 $k$ 的前缀 $1$ 的个数之和。
枚举 $k$ 然后枚举这个前缀出现位置即可。
复杂度 $O(\text{poly}(15))$。

B

直接构造。
发现第一位肯定有 $n$ 个 $0$ 和 $n$ 个 $1$ 和 $n$ 个 $2$。
然后第一位的 $0$ 和 $1$ 不管只需要第一位的 $2$ 后面跟着的最小即可。
直接暴搜搜出前 $3^{K-1}$ 个最小的，然后直接填即可。

C

直接做做完了。
考虑先整体减一，第一位肯定是 $1$ 然后诸位确定。
如果当前数是 $0$，那结束了。
否则如果属于 $[1,2^{m-1})$ 肯定是 $0$，否则是 $1$。
如果属于 $[1,2^{m-1})$ 那最高位就是 $0$ 否则是 $1$ 所以可以 $O(1)$ 判断。
然后如果最高为是 $0$ 就减 $1$ 否则删去最高位。
根据结论对于一个二进制模拟进位复杂度均摊是 $O(1)$ 的。
然后判断是否全 $0$ 直接动态维护当前全局 $1$ 个数即可。

D

卡 @AhoCorasick 的
我们需要判断 $a_i\oplus a_j$ 和 $b_i\oplus b_j$ 的关系。
考虑比较两个二进制数，是找到他们最高不相同位置然后比较，本质上就是 $\oplus$。
那我们对于每个 $i$ 我们把 $a_i\oplus b_i$ 作为代表，那两个数不同只需要比较代表元最高的不同位即可。
我们考虑在最高不同位处统计贡献。
考虑把所有当前这位是 $0$ 的答案塞到桶里去，然后在对每个 $1$ 在桶里查询。
有贡献当且仅当：它之前相同（信息量 $O(n)$），当前这位不同。
然后贡献计算需要每位拆开，同时还需要记录贡献的是 $a$ 还是 $b$。
这里直接分类讨论一下即可。
总复杂度是 $O(n\log ^2n)$。

E

草，思维题！！！
考虑把最终集合排序，然后找到字典序最大的。
显然就是每次 $1$ 操作插入 $1$ 时最大。
如果字典序大于这个最大字典序肯定无解（听君一席话）
如果小于，必定有解。
考虑构造，设那些在答案中出现的为目标状态，然后从小到大排序。
从小到大逐个插入，如果碰到 $2$ 就拿个不是答案来“垫背”。
可以证明对于每个数“垫背”的数一定存在，所以它肯定可以被构造。
然后搞个 $O(n^2)$ dp