AT2063 [AGC005E] Sugigma: The Showdown 题解

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ATcoder
Luogu

Description.

完全不会做。

Alice 和 Bob 在打隔膜，有两棵树，分别命名为 A 树和 B 树。
两棵树上分别有两颗棋子，每次 Alice 和 Bob 分别可以移动棋子到相邻的节点。
Bob 想追上 Alice 的棋子即让他们棋子所在节点编号相同，Alice 则不希望。
问最大步数，或输出 -1 代表永远也追不上。

Solution.

先考虑追不上的情况，显然是 Alice 只需要轻轻一步，就可以在 B 树上跳很远，Bob 顾左不顾右，追不上。
抽象地说，就是 A 树上存在一对相邻的节点，它们在 B 树上距离大于等于三，且 Alice 在被 Bob 追上前能到达它。

接着考虑 Alice 能到达哪些点，注意这题中 Alice 和 Bob 可以原地等待。
所以 Alice 是无法越过 Bob 的，即相对位置一定不变，否则 Alice 就已经无敌了。
（手模以下我们会发现如果 Alice 步长为 $2$，那 Bob 必定可以等在 Alice 要到的两个点 “守株待兔”。
同时，如果 Alice 想让 Bob 猜不到他下一步会往哪走，Bob 就可以原地等待。
Alice 不可能使用 “迂回” 的战略，因为如果他迂回，Bob 往他那个方向继续追，Alice 要么无法回来，要么直接被困死。
所以 Bob 会 “步步相逼”，把 Alice 逼入死胡同。
以上分析的出的结论就是，如果 Alice 走直线到这个点所用时间小于等于 Bob 的，那 Alice 必然到不了这个点。

所以我们首先判断一下每个点是不是 “Alice 无敌点”，然后 Alice 按照向所有可以走到的方向前进。
Alice 必定会找到一个可以走到的位置，然后在那里原地等死，所以只需要找到 Bob 走到 Alice 可达点的最长距离即可。

Coding.

判断两个点距离是否大于三我竟然直接用了个倍增 LCA，不愧是我！

点击查看逊人代码

//是啊，你就是那只鬼了，所以被你碰到以后，就轮到我变成鬼了{{{
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;char c=getchar(),f=0;
	for(;c<48||c>57;c=getchar()) if(!(c^45)) f=1;
	for(;c>=48&&c<=57;c=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);
	f?x=-x:x;
}/*}}}*/
const int N=200005;struct edge{int to,nxt;}e[N<<1];int et,head[N];
int n,X,Y,da[N],db[N],fr[N],tw[N],f[N][20],rs;char fg[N];
inline void adde(int x,int y) {e[++et]=(edge){y,head[x]},head[x]=et;}
inline void dfs0(int x,int fa)
{
	f[x][0]=fa;for(int i=1;i<20;i++) f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to!=fa) db[e[i].to]=db[x]+1,dfs0(e[i].to,x);
}
inline int LCA(int x,int y)
{
	if(db[x]<db[y]) swap(x,y);
	for(int i=19;~i;i--) if(db[f[x][i]]>=db[y]) x=f[x][i];
	for(int i=19;~i;i--) if(f[x][i]^f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i];
	return x^y?f[x][0]:x;
}
inline int dis(int x,int y) {return db[x]+db[y]-(db[LCA(x,y)]<<1);}
inline void dfs1(int x,int fa)
{
	if(fg[x]) puts("-1"),exit(0);else rs=max(rs,db[x]);
	for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt) if(e[i].to!=fa)
		{da[e[i].to]=da[x]+1;if(da[e[i].to]<db[e[i].to]) dfs1(e[i].to,x);}
}
signed main()
{
	read(n),read(X),read(Y);for(int i=1;i<n;i++) read(fr[i]),read(tw[i]);
	for(int i=1,x,y;i<n;i++) read(x),read(y),adde(x,y),adde(y,x);
	dfs0(Y,0);for(int i=1;i<n;i++) if(dis(fr[i],tw[i])>2) fg[fr[i]]=fg[tw[i]]=1;
	et=0,memset(head,0,sizeof(head));for(int i=1;i<n;i++) adde(fr[i],tw[i]),adde(tw[i],fr[i]);
	return dfs1(X,0),printf("%d\n",rs<<1),0;
}