HDOJ 1050 贪心？ 好题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1050

首先要注意，对门的两个房间不能同时移桌子。我们读入房间号时，要对房间号做处理（比如令房间号=（房间号-1）/2），使得对门的两个房间的编号相同，方便处理。

其次，本题我给出两种解法。

解法一的思想是，将一次从from->to的移动看成一个线段，n次移动可以看成n条线段。将这n条线段画在数轴上，则最少需要移动的次数，等于线段重叠（两条线段至少包含相同的一点算作重合）的最大层数。这种解法似乎没有包含典型的贪心思想，至少我的愚见是这样。这种解法可以用数学归纳法证明。

解法二的思想是，先对所有移动(from->to)按from由小到大的顺序排序，然后每次按from从前往后取移动（这里的移动是指移动一张桌子），直到取不出来，算一次移动（这里的移动指移动若干张桌子）。这种解法更像贪心，但是我无法证明这种解法的正确性。如果哪位知道如何证明，请赐教。

 

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解法一。

#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int LEN = 200;
int overlapCount[LEN];

int main ()
{
    int caseNum;
    scanf("%d",&caseNum);
    for (int i = 1;i <= caseNum;i ++)
    {
        int moveNum;
        scanf("%d",&moveNum);
        memset(overlapCount, 0, sizeof(overlapCount));
        for (int j = 1;j <= moveNum;j ++)
        {
            int from, to;
            scanf("%d%d",&from,&to);
            from = (from - 1) / 2;
            to = (to - 1) / 2;
            if (from > to)
                swap(from, to);
            for (int k = from;k <= to;k ++)
                overlapCount[k] ++;
        }
        int max = 0;
        for (int j = 0;j < LEN;j ++)
            max = max > overlapCount[j] ? max : overlapCount[j];
        printf("%d\n", max * 10);
    }
    return 0;
}

 

解法二。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Move
{
public:
    int from, to;
    int isMoved;
};

vector<Move> moves,onceMoveRec;//onceMoveRec记录一次移动中的所有移动计划

int judgeAllMoved(int moveNum)
{
    for (int i = 0;i < moveNum;i ++)
        if (moves[i].isMoved == 0)
            return 0;
    return 1;
}

int judgeCanMove(Move aMove)
{
    //front是from小的move
    Move front,back;
    for (int i = 0;i < onceMoveRec.size();i ++)
    {
        if (onceMoveRec[i].from <= aMove.from)
        {
            front = onceMoveRec[i];
            back = aMove;
        }
        else
        {
            back = onceMoveRec[i];
            front = aMove;
        }
        if (back.from <= front.to)
            return 0;
    }
    return 1;
}

int cmp(const Move &m1, const Move &m2)
{
    return m1.from < m2.from;
}

int main ()
{
    int caseNum;
    scanf("%d",&caseNum);
    for (int i = 1;i <= caseNum;i ++)
    {
        moves.clear();
        int moveNum;
        scanf("%d",&moveNum);
        Move aMove;
        //读入所有桌子的移动计划
        for (int j = 1;j <= moveNum;j ++)
        {
            scanf("%d%d",&aMove.from,&aMove.to);
            aMove.from = (aMove.from - 1) / 2;
            aMove.to = (aMove.to - 1) / 2;
            if (aMove.from > aMove.to)
                swap(aMove.from,aMove.to);
            aMove.isMoved = 0;
            moves.push_back(aMove);
        }
        //按to从前往后排序。不排序是错的，我也不知道为什么
        sort(moves.begin(),moves.end(),cmp);
        int moveCount = 0;
        int isAllMoved = 1;
        //如果没有移完
        while ( ! judgeAllMoved(moveNum))
        {
            onceMoveRec.clear();
            for (int i = 0;i < moveNum;i ++)
            {
                if (moves[i].isMoved == 1)
                    continue;
                if (judgeCanMove(moves[i]))
                {
                    onceMoveRec.push_back(moves[i]);
                    moves[i].isMoved = 1;
                }
            }
            moveCount ++;
        }
        printf("%d\n",moveCount * 10);
    }
    return 0;
}