$$ %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Self-defined math definitions %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % Math symbol commands \newcommand{\intd}{\,{\rm d}} % Symbol 'd' used in integration, such as 'dx' \newcommand{\diff}{{\rm d}} % Symbol 'd' used in differentiation \newcommand{\Diff}{{\rm D}} % Symbol 'D' used in differentiation \newcommand{\pdiff}{\partial} % Partial derivative \newcommand{DD}[2]{\frac{\diff}{\diff #2}\left( #1 \right)} \newcommand{Dd}[2]{\frac{\diff #1}{\diff #2}} \newcommand{PD}[2]{\frac{\pdiff}{\pdiff #2}\left( #1 \right)} \newcommand{Pd}[2]{\frac{\pdiff #1}{\pdiff #2}} \newcommand{\rme}{{\rm e}} % Exponential e \newcommand{\rmi}{{\rm i}} % Imaginary unit i \newcommand{\rmj}{{\rm j}} % Imaginary unit j \newcommand{\vect}[1]{\boldsymbol{#1}} % Vector typeset in bold and italic \newcommand{\phs}[1]{\dot{#1}} % Scalar phasor \newcommand{\phsvect}[1]{\boldsymbol{\dot{#1}}} % Vector phasor \newcommand{\normvect}{\vect{n}} % Normal vector: n \newcommand{\dform}[1]{\overset{\rightharpoonup}{\boldsymbol{#1}}} % Vector for differential form \newcommand{\cochain}[1]{\overset{\rightharpoonup}{#1}} % Vector for cochain \newcommand{\bigabs}[1]{\bigg\lvert#1\bigg\rvert} % Absolute value (single big vertical bar) \newcommand{\Abs}[1]{\big\lvert#1\big\rvert} % Absolute value (single big vertical bar) \newcommand{\abs}[1]{\lvert#1\rvert} % Absolute value (single vertical bar) \newcommand{\bignorm}[1]{\bigg\lVert#1\bigg\rVert} % Norm (double big vertical bar) \newcommand{\Norm}[1]{\big\lVert#1\big\rVert} % Norm (double big vertical bar) \newcommand{\norm}[1]{\lVert#1\rVert} % Norm (double vertical bar) \newcommand{\ouset}[3]{\overset{#3}{\underset{#2}{#1}}} % over and under set % Super/subscript for column index of a matrix, which is used in tensor analysis. \newcommand{\cscript}[1]{\;\; #1} % Star symbol used as prefix in front of a paragraph with no indent \newcommand{\prefstar}{\noindent$\ast$ } % Big vertical line restricting the function. % Example: $u(x)\restrict_{\Omega_0}$ \newcommand{\restrict}{\big\vert} % Math operators which are typeset in Roman font \DeclareMathOperator{\sgn}{sgn} % Sign function \DeclareMathOperator{\erf}{erf} % Error function \DeclareMathOperator{\Bd}{Bd} % Boundary of a set, used in topology \DeclareMathOperator{\Int}{Int} % Interior of a set, used in topology \DeclareMathOperator{\rank}{rank} % Rank of a matrix \DeclareMathOperator{\divergence}{div} % Curl \DeclareMathOperator{\curl}{curl} % Curl \DeclareMathOperator{\grad}{grad} % Gradient \DeclareMathOperator{\tr}{tr} % Trace \DeclareMathOperator{\span}{span} % Span $$

止于至善

As regards numerical analysis and mathematical electromagnetism

打破工科研究的限制

《论语·雍也篇第六 6.12》 冉求曰:“非不说子之道,力不足也。”子曰:“力不足者,中道而废。今女画。”

工科中常见的研究模式是从实际应用出发,在现有的理论中寻找依据,再组合运用现有的或者发明新的技术,以解决具体问题。工科研究这种实用主义的“禀赋”从一开始便决定了其并非是追根溯源的。在这种模式的驱动下,虽然也能做事、出结果,但却无法获得真正意义上的——即纯粹理性的、彻底的理解,并最终反过来限制其自身的提升与发展。

虽然在工科研究中我们也会经常遇到数学公式,但其中的逻辑推理并不完整与彻底,每一个环节也经不起严格的推敲。若研究者在工科的范畴内寻根究底地问下去,最终得到的仍是疑问和悬而未决——对于这一点,若以数值仿真为例,只要我们对比一下工科与数学学科对有限元方法的阐述就可以明白。因此,我觉得工科研究大多仅是借用了数学的表达形式来获得一种本质上仍是定性的、维象的解释,并用以“自欺”。由“自欺”导致“不知道”、“不理解”,从而无法做出本源性、原创性的创新。这也便是为什么我们国家在高科技领域被西方卡脖子后才逐渐意识到发展基础学科的重要性。

对于工科领域的研究者而言,虽然其所从事的研究工作是从现实与实用性出发的,但其自身学习与探索的过程却是在理性的推动下一步步展开的——这是由人类的认知模式所决定的。除了理性的不够完整与彻底外,这个过程与理科领域的研究者并没有任何不同。所以,将自身归入工科阵营其实是一种急功近利、划地自限的实用主义二分法(dichotomy)。为了改变这个现状,以获得真正意义上的理解与自圆其说,工科领域的研究者虽然不必拥有提出新的基础理论的能力,但完全应该能够读懂和理解已有的基础理论成果。只有如此,才能将纯粹理性推及现实应用,使科学与工程有机结合,得到更多原创性的成果。

posted @ 2021-03-07 07:57  皮波迪博士  阅读(55)  评论(0编辑  收藏  举报