hdu 5017 模拟退火

题意：给出椭球面的立体解析式，要求椭球面上距离原点最近的点的距离

 

sol：这题要想推公式就😶😶😶。。。【可以试试二元函数求极值

一种比较普遍的解法是模拟退火

模拟退火的解释可以参考这儿：http://www.cnblogs.com/heaad/archive/2010/12/20/1911614.html

 

模拟退火模板get：

double sa()         //Simulated_Annealing
{
    double x = 0,y = 0,z = sqrt(1.0/C);  //当前最优解
    double step = 1.0, rate = 0.99;      //step：系统温度    rate：控制降温的速度
    while(step > eps)
    {
        for(int k=0;k<8;k++)            //(x,y)可以向8个方向扩散，z直接用解析式算出，这样就保证了(x,y,z)一定在椭球面上
        {
            double kx = x + step*dx[k];
            double ky = y + step*dy[k];
            double kz = calc(kx,ky);
            if(kz >= Mod) continue;     //不符合要求的筛掉
            if(dis(kx,ky,kz) < dis(x,y,z))
            {
                x = kx,y = ky,z = kz;
            }
        }
        step *= rate;
    }
    return dis(x,y,z);
}

 

 

AC Code：

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int dx[10]={-1, 0, 1,1,1,0,-1,-1};
int dy[10]={-1,-1,-1,0,1,1, 1, 0};
double A,B,C,D,E,F;
#define Mod 1000000007
#define eps 1e-8

double dis(double x,double y,double z)
{
    return(sqrt(x*x+y*y+z*z));
}

double calc(double x,double y)
{
    double tb=(D*y+E*x)*(D*y+E*x)-4*C*(A*x*x+B*y*y+F*x*y-1);
    double ta=-D*y-E*x;
    tb=sqrt(tb);
    double tx=(ta+tb)/(2*C),ty=(ta-tb)/(2*C);
    if(dis(x,y,tx)<dis(x,y,ty)) return tx;  else return ty;
}

double sa()         //Simulated_Annealing
{
    double x = 0,y = 0,z = sqrt(1.0/C);  //当前最优解
    double step = 1.0, rate = 0.99;      //step：系统温度    rate：控制降温的速度
    while(step > eps)
    {
        for(int k=0;k<8;k++)            //(x,y)可以向8个方向扩散，z直接用解析式算出，这样就保证了(x,y,z)一定在椭球面上
        {
            double kx = x + step*dx[k];
            double ky = y + step*dy[k];
            double kz = calc(kx,ky);
            if(kz >= Mod) continue;     //不符合要求的筛掉
            if(dis(kx,ky,kz) < dis(x,y,z))
            {
                x = kx,y = ky,z = kz;
            }
        }
        step *= rate;
    }
    return dis(x,y,z);
}


int main()
{
    while(cin>>A>>B>>C>>D>>E>>F)
    {
        printf("%.7f\n",sa());
    }
    return 0;
}

 

 

Reference：

http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/3975624.html

http://blog.csdn.net/zz_1215/article/details/40923313（zz大神的奇怪做法，orz）