hdu 3089 约瑟夫环

原来并不知道约瑟夫环还可以递推直接解orz

约瑟夫问题的递推公式：

设f[n]表示一共n个人，数到k出局，这样最后的winner (n个人从0开始标号，即0--n-1)

f[n]=(f[n-1]+k)%n　　　　（注意%n里这个n也是变量

初值f[1]=0

【公式的详细证明可以refer这里：http://blog.csdn.net/a725sasa/article/details/11664375 】

 

不过本题n很大，O(n)仍然会爆

注意到公式中的%n：如果f[n-1]+k小于n，那么就不用再mod了

如果f[n-1]+若干个k还是很小，就可以一次多跳几步

Reference：http://blog.csdn.net/gyarenas/article/details/9073045

//f[1]=0    f[i]=(f[i-1]+m)%i
//ty=(tx+m)%i
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long
LL n,k;

LL solve(LL n,LL k)
{
    LL i=2;
    LL tx=0;
    while(i<=n)
    {
        LL x=(i-1-tx)%(k-1)?(i-1-tx)/(k-1):(i-1-tx)/(k-1)-1;
        if(tx+k<i)
        {
            if(i+x>n)
            {
                tx=tx+(n+1-i)*k;
                return(tx);
            }
            tx=tx+x*k;
            i+=x;
        }
        else
        {
            tx=(tx+k)%i;
            i++;
        }
    }
    return(tx);
}

int main()
{
    while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF)
    {
        int i=2;
        LL tx=0;
        if(k==1)
        {
            tx=(n-1)%n;
        }
        else
            tx=solve(n,k);
        tx=(tx+1)%n;
        if(tx==0)   tx+=n;
        printf("%I64d\n",tx);
    }
}