hdu1402 FFT入门

参考这里：http://www.cnblogs.com/pdev/p/4354705.html

 　　　　  http://www.cnblogs.com/pdev/p/4354629.html

 

题意：求大数乘法A*B

A和B位数很长。裸高精度时间复杂度是O(nm)，会完蛋

 

不妨回忆下裸高精度的过程：

 

其实乘法的那一步很类似前面介绍过的多项式快速乘法诶(⊙▽⊙)

所以就可以用前述方法计算咯，时间复杂度O(nlogn)

 

我是这样理解的：

每个乘数都是都是一坨时域信号（一个大混合物），然后对乘数分别进行DFT（Discrete Fourier Transform）得到频域信号（一堆纯净物）。

然后对纯净物按类别分别相加，就得到了新信号（这里即乘法结果）对应的频域信号（一堆纯净物）

然后再来一次IDFT（Inverse DFT，逆变换）把频域再转成时域（一个大混合物，即真正的乘法结果）就好啦

 

总结一下本题的模式：

　　读入向量x、y

　　int len=1;　　while(len < lx*2 || len < ly*2)len<<=1;　　　　(lx、ly分别是向量x和y的长度)

　　fft(x)，fft(y)

　　for i=0 to len-1　　　　x[i]=x[i]*y[i]

　　ifft(x)

　　for(int i = 0; i < len; i++)　　sum[i] = (int)(X[i].x+0.5);　　　　变回整数

 

 

#include  <stdio.h>
#include  <string.h>
#include  <iostream>
#include  <algorithm>
#include  <math.h>
using namespace  std;
const double PI = acos(-1.0);
//复数结构体
struct  Complex
{
    double x,y;//实部和虚部  x+yi
    Complex(double _x = 0.0,double _y = 0.0)
    {
        x = _x;
        y = _y;
    }
    Complex operator -(const Complex &b)const
    {
        return  Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator +(const Complex &b)const
    {
        return  Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator *(const Complex &b)const
    {
        return  Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};

void change(Complex y[],int  len)
{
    int  i,j,k;
    for(i = 1, j = len/2; i <len-1; i++)
    {
        if(i < j)swap(y[i],y[j]);
//交换互为小标反转的元素，i<j保证交换一次
//i做正常的+1，j左反转类型的+1,始终保持i和j是反转的
        k = len/2;
        while(j >= k)
        {
            j -= k;
            k /= 2;
        }
        if(j < k)j += k;
    }
}


void fft(Complex y[],int len,int  on)
{
    change(y,len);
    for(int h = 2; h <= len; h <<= 1)
    {
        Complex wn(cos(-on*2*PI/h),sin(-on*2*PI/h));
        for(int j = 0; j < len; j+=h)
        {
            Complex  w(1,0);
            for(int k = j; k < j+h/2; k++)
            {
                Complex u = y[k];
                Complex t = w*y[k+h/2];
                y[k] = u+t;
                y[k+h/2] = u-t;
                w = w*wn;
            }
        }
    }
    if(on == -1)
        for(int i = 0; i < len; i++)
            y[i].x /= len;
}


const int MAXN = 200010;
Complex  x1[MAXN],x2[MAXN];
char  str1[MAXN/2],str2[MAXN/2];
int  sum[MAXN];
int main()
{
    while(scanf("%s%s",str1,str2)==2)
    {
        int len1 = strlen(str1);
        int len2 = strlen(str2);
        int len = 1;
        while(len < len1*2 || len < len2*2)len<<=1;
        for(int i = 0; i < len1; i++)
            x1[i] =  Complex(str1[len1-1-i]-'0',0);
        for(int i = len1; i < len; i++)
            x1[i] =  Complex(0,0);
        for(int i = 0; i < len2; i++)
            x2[i] =  Complex(str2[len2-1-i]-'0',0);
        for(int i = len2; i < len; i++)
            x2[i] =  Complex(0,0);
//x1[i]:x1对应的向量
//例如1989就是(9,0)、(8,0)、(9,0)、(1,0)、(0,0)、...


        fft(x1,len,1);
        fft(x2,len,1);

        for(int i = 0; i < len; i++)
            x1[i] = x1[i]*x2[i];

        fft(x1,len,-1);

        for(int i = 0; i < len; i++)
            sum[i] = (int)(x1[i].x+0.5);
/*
        for(int i=0;i<len;i++)
            cout<<sum[i]<<"  ";
        cout<<endl;
*/
        for(int i = 0; i < len; i++)        //此时的sum存的东西还没进位，还得处理下
        {
            sum[i+1]+=sum[i]/10;
            sum[i]%=10;
        }
        len = len1+len2-1;
        while(sum[len] <= 0 && len > 0)len--;
        for(int i = len; i >= 0; i--)
            printf("%c",sum[i]+'0');
        printf("\n");
    }
    return  0;
}