GDUT校赛

题目链接：http://4.gdutcode.sinaapp.com/contest.php?cid=1021

 

F

题意：给出n和m，要求满足gcd(x,y)=n && lcm(x,y)=m的pair(x,y)的个数

sol：先YY一下：

设   gcd(x,y)=n，lcm(x,y)=m

那么有x=a*n，y=b*n  ；  m=c*x，m=d*y　　　　（其中a与b互质，c与d互质）

那么有m=a*c*n，m=b*d*n

又因为a、b、c、d必须是整数，所以m/n必须是整数，即m%n==0　　　　//(不用纠结。。。这条性质是确定的)

设N=m/n，那么有a*c=b*d=N    　　　　（其中a与b互质，c与d互质）

这里会有一个奇怪的事实：要想满足这个条件，那么a与c互质，b与d互质

证明自己想去。。。。。。（逃

证明：设a有质因子AA，那么b一定没有质因子AA

　　　又因为ac=bd，所以d必须有质因子AA

　　　又因为c和d互质，所以c一定没有质因子AA

　　   所以a有的质因子c一定不能有。所以a与c互质。

         同理可证b和d互质

这时问题就转化成了：在N的所有约数中，找出所有互质的pair。

O(sqrt(N))就可以搞定~

 

在coding的时候注意一个地方：

 LL T=sqrt(N*1.0);

那个1.0是必须要乘的，因为sqrt的参数需要是浮点数

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL  long long

LL gcd(LL a,LL b)
{
    if (b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int T;
LL n,m;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        //scanf("%lld%lld",&n,&m);
        cin>>n>>m;
        //gcd=n     lcm=m
        if (m%n!=0)
            printf("0\n");
        else
        {
            LL ans=0;
            LL N=m/n;
            LL i,Tm;
            LL T=sqrt(N*1.0);
            for (i=1;i<=T;i++)
            {
                if (N%i==0)
                {
                    Tm=N/i;
                    if (gcd(Tm,i)==1)
                        ans++;
                }
            }
            cout<<ans<<endl;
        }
    }

    return 0;
}

 

 

 

O

很水的找规律题啦~

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

long long N,M,tm;

int main()
{
    while(~scanf("%lld",&N))
    {
        M=N/3;
        tm=N%3;       //0,1,2
        M=M*2;
        if (tm==2)  M++;
        printf("%lld\n",M);
    }
    return 0;
}