hdu5175 gcd 求约数

题意：求满足条件GCD(N,M) = N XOR M的M的个数

 

sol：和uva那题挺像的。若gcd(a,b)=a xor b=c，则b=a-c

暴力枚举N的所有约数K，令M=NxorK,再判断gcd(N,M)是不是等于K。

 

 

注意枚举约数时传统方法是O(N)的，会完蛋

有个O(sqrt(N))的方法：

注意一个性质：若n%i==0,则有n%(n/i)=0

所以可以这样：

for (int i=1;i*i<=N;i++)

　　if (N%i==0)

　　{

　　　　//i是约数，N/i也是约数

　　　　balabalabala...

　　}

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL long long

LL M,N;
LL ans[100000];
int TC=0;

long long gcd(long long a,long long b){
    if(b == 0)return a;
    return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    while (~scanf("%I64d",&N))
    {
        vector<LL> ans;
        TC++;
        int num=0;

        //calculate all factors of N
/*
        for (int c=1;c<=N-1;c++)
            if (N%c==0)
            {
                M=N-c;
                num++;
                printf("%d  %I64d\n",num,M);
                ans[num]=M;
            }
*/
/*
        LL m=sqrt(N)+0.5;
        for (LL i=1; i<m; i++)
            if ( !(N%i) )
            {
                M=N-i;
                num++;
                ans[num]=M;
            }
        for (LL i=m; i>1; i--)   //Шєn%i==0,дђгаn%(n/i)=0.
            if ( !(N%i) )
            {
                M=N-(N/i);
                num++;
                ans[num]=M;
            }
        if (N==2)
        {    num++;     ans[num]=1;   }
*/

        for (LL i=1;i*i<=N;i++) //若n%i==0,则有n%(n/i)=0
            if (N%i==0)         //i , n/i
            {
                if(gcd(N,N^i) == i && (N^i) >= 1 && (N^i) <= N)
                    ans.push_back(N^i);
                if(i*i < N && gcd(N,N^(N/i)) == N/i && (N^(N/i)) >= 1 && (N^(N/i)) <= N)
                    ans.push_back(N^(N/i));

                //LL M1=N-i,M2=N-(N/i);
                //if (gcd(N,M1)==N^M1)              ans.push_back(M1);
                //if (M1!=M2 && gcd(N,M2)=和=N^M2)    ans.push_back(M2);
            }

        sort(ans.begin(),ans.end());
        printf("Case #%d:\n",TC);
        printf("%d\n",ans.size());
        for (int i=0;i<ans.size();i++)
        {
            if (i>0)    printf(" ");
            printf("%I64d",ans[i]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}