uva12716 gcd

题意：给出N，1<=b<=a<=N，求满足gcd(a,b)=a xor b的pair (a,b)的个数

 

有个重要的结论：若gcd(a,b)=a xor b=c，那么b=a-c

如果一个个求gcd肯定不行。

令f[i]表示满足条件的pair (a,b)中，a=i的个数

枚举c，令a是c的所有倍数，求出b=a-c。若b=a xor c那么f[a]++

最后求f[]的前缀和S[]，那么答案就是S[N]（要求a<=N啦~）

 

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define LL long long
#define MX 30000005

int N,T;
LL S[MX],f[MX];

int main()
{
    memset(f,0,sizeof(f));
    for (int c=1;c<=MX;c++)
        for (int a=2*c;a<=MX;a+=c)
        {
            int b=a-c;
            if ((a^b)==c)
            {
                //printf("%d %d %d %d\n",a,b,a^b,c);
                f[a]++;
            }
        }

    S[1]=f[1];
    for (int i=2;i<=MX;i++)
    {
        //printf("%d  ",f[i]);
        S[i]=S[i-1]+f[i];
    }

    scanf("%d",&T);
    for (int times=1;times<=T;times++)
    {
        scanf("%d",&N);
        printf("Case %d: %lld\n",times,S[N]);
    }

    return 0;
}

 

 

reference：http://blog.csdn.net/u013451221/article/details/38512091